Toán 10 ha

[Ken X]

Cho a,b,c >0 a+b+c=6

Tìm min của (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)

Have fun !:cungly:

[player]

thấy bài này biết làm nên làm luôn:"không tìm được min vì dấu bằng không xảy ra"

[Ken X]

Nói thế thì khác gì nói ko làm được chứ, ko làm được thì ... đừng nói

[player]

a+ 1/a >= 2; b+1/b >=2 ;c+1/c>=2 (BCS) =>(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c) >=6 nhưng dấu = muốn xảy ra khi a=1/a;b=1/b;c=1/c a+1/a=2=b+1/b=c+1/c =>a=sqrt(2)=b=c =>a+b+c != 6 không thoả đề =>không có min .Giải vậy được chưa bạn

[Ken X]

a+ 1/a >= 2; b+1/b >=2 ;c+1/c>=2 (BCS) =>(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c) >=6 nhưng dấu = muốn xảy ra khi a=1/a;b=1/b;c=1/c a+1/a=2=b+1/b=c+1/c =>a=sqrt(2)=b=c =>a+b+c != 6 không thoả đề =>không có min .Giải vậy được chưa bạn

Tất nhiên là KHÔNG được rùi. Mà nhân tiện hỏi lun Player học trường nào thế !!?

[player]

Chắc tui không tự lượng sức mình thành thật cáo lỗi : (giải lộn tại hơi bị giốt về BĐT thông cảm)
Dấu "=" xảy ra khi a=1=b=c mà a+b+c=6 => dấu "=" không xảy ra=> không có min

Chà mấy bạn dân toán dữ quá chắc mai mốt em không dám múa rìu qua mắt thợ rùi

Wao còn cái câu "Nhân ngoại hữu nhân ,thiên ngoại hữu thiên" chắc là tui cũng hiểu chút ít đó
.Bây giờ còn sai không bạn ,mong được chỉ giáo thêm

[Ken X]

Ah`, cách của bạn nói tuy không ra min, nhưng còn cách khác mà. Đâu có phải mình chỉ ra bài giải sai thì bài toán ko có lời giải đúng phải không ?

[player]

tui đâu có bảo đề sai đâu tui chứng minh rùi đó,Nếu bạn nói có min thì có thể cho biết min là số nào không

[kalp]

Đặt p=(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)
......A=(a+1/a)
......B=(b+1/b)
......C=(c+1/c)
Ta có: A+B+C=a+b+c+1/a+1/b+1/c>=6+3/2=15/2
vì (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 (BDT Cauchy)=>>(1/a+1/b+1/c)>=9/6=3/2
*Mặt khác: (A+B+C)(1/A+1/B+1/C)>=9 mà A+B+C>=15/2
nên (1/A+1/B+1/C)<=9/(15/2)=6/5
*********************************
Nếu p min thì 1/p max, ta có
1/p=1/A*1/B*1/C<=((1/A+1/B+1/C)/3)^3<=((6/5)/3)^3=8/125
Vậy p>=125/8 khi a=b=c=2 (Xem DK BDT Cauchy)
*********************************
Cm: dk bdt cauchy a=b=c=2:
dk: A=B=C
dat f(x)=x+1/x ; de thay f(x) la` ham` don dieu nen A=B=C khi va chi khi
f(a)=f(b)=f(c) hay a=b=c
Xong !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!

Nhân tiện, thấy ChillyChip sử thành ngữ tốt vậy!
Vậy bạn hiểu thế nào về "Trục khứ chi nhất"!
(chang han 7*7=49, 9*9=81 ma` hong phai? 10*10=100 ???)

[player]

thật xấu hổ đúng là mình đã sai kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trầm trọng rồi ,mong rằng lần sau giải những bài bđt mình sẽ phải đọc lại kĩ thanks