Toán

[secon]

1)cho a là số nguyên chöng71 minh rằng
M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1
là bình phương của một số nguyên

[player]

Không giỏi toán nhào dzô được hông:
Hướng suy luận ha :
Giả sử M là số bình phương đi=>M=n^2
=>n^2-1=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
chọn a=0 đi =>n=5
ta thấy n^2-1=(n-1)(n+1)=6*4 (n=5)
=>n-1=(a+1)*(a+4)
n+1=(a+2)*(a+3)
giải hệ phương trình
2n=(a+1)*(a+4) +(a+2)*(a+3)
=>n= [(a+1)*(a+4) +(a+2)*(a+3)]/2 mà [(a+1)*(a+4) +(a+2)*(a+3)] luôn chia hết cho 2 => với mọi số nguyên a ta luôn tìm ra số nguyên n .Mà n là số bình phương theo công thức trên.(he he :haha: chứng minh tà đạo đó theo môn phái Physic)

[player]

M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1
là bình phương của một số nguyên
=>Dùng phương pháp <=> (tương đương)

M=n^2 <=> (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)=n^2-1 <=> (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)=(n-1)(n+1)
Từ đây ta đi chứng minh rằng Với mọi a nguyên ta luôn tìm được 1 số nguyên n sao cho
(a+1)(a+4)=n-1 (1)
(a+2)(a+3)=n+1 (bổ đề *) (2)

Để chứng minh điều trên ta giải hệ phương trình tìm nghiệm nguyên
-Cộng hai vế (1) +(2) <=> 2*n= (a+1)(a+4) + (a+2)(a+3) <=> n = (a+1)(a+4) + (a+2)(a+3) chia hết cho 2 (điều này đúng) <=> bổ đề * đúng <=> điều phải cm đúng

[kalp]

A=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1
A=(a+1)(a+4)*(a+2)(a+3)+1
A=(a²+5a+4)(a²+5a+6)+1
Đặt t=a²+5a+4
A=t(t+2)+1=(t+1)²
***a of Z =>t of Z => (t+1) of Z***
Vậy là chứng minh xong A là số chính phưong
Hì hì !!! Nhanh và dễ hiểu hiểu hơn "player" nhé !!!

[secon]

bạn ơi a of z =>t of z=>(t+1)of z là như thế nào vậy sao mình hổng hiểu

[kalp]

Chài thì a là số nguyên, nên t=a²+5a+4 cũng là số nguyên thì t+1 cũng là số nguyên
A=(t+1)² là bình phương của 1 số nguyên.