Lớp 10 học làm toán !!!

[kalp]

Sqrt: căn thức bậc 2
Cho a+b+c=6 và
A=Sqrt(a²+1/bc)+Sqrt(b²+1/ac)+Sqrt(c²+1/ab)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

[Ken X]

Bài này lâu wa' hoh có lời giải, CC lần trước coi wa thấy khó khó chờ mọi người giải mà chả thấy ai ... Hum nay lật lại làm thử cách này coi, nếu sai Kalp sửa giùm nha :)

A>= 3 * can6((a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)/(abc)^2) = 3*can6{[(a^2+1)/a^2]*[c...]} = 3*can6{[B](1+1/a^2)(1+1/b^2)(1+1/c^2)

Mình nhân cái đống kia ra sau đó áp dụng cô - si 3 số cho từng cặp 3 se~ ra được các tổng 1/(abc)^x sau đó áp dụng tiếp cô-si abc<=8 suy ra 1/abc>=8 ---> giải ra được 3*can3(125/64) :D:D:D Ngại wa' ko viết hết được mọi người thông cảm ...........

[kalp]

Cách dựng hình, cm cho bổ đề sau:
*Chon O làm góc tọa độ, dựng tam OEF với OF là cạnh huyền =Sqrt(a²+1/bc) , hai cạnh góc vuông OE=Sqrt(1/bc), EF=a.
*Chọn F làm gốc, dưng tiếp tam giác FMN theo số liệu Sqrt(b²+1/ac),FM là cạnh huyền, tao được đường gấp khúc OFM.
*tương tự vẽ tiếp tam giác MKB, tao dc dường gấp khúc OFMB.
tại các điểm F,M,B chiếu xuống trục hoành, các điểm F,M vẽ song song với trục hoành cắt đường BA( với A là chân hình chiếu của B xuống trục hoành).Dựng hình xong !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-------------------------------------------------------------
Ta có:
***Sqrt(a²+1/bc) là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và Sqrt(1/bc)
***tương tự, ta có A tạo thành đường gấp khúc, luôn >= đường nối điểm đầu và điểm cuối OB . Mà OB=Sqrt(OA²+AB²)
***AB²=(a+b+c)²=const
***OA²=[Sqrt(1/ab)+sqrt(1/bc)+sqrt(1/ac)]²
---------------------------------------------------------------
Tìm min của OA=Sqrt(1/ab+sqrt(1/bc)+sqrt(1/ac) = C
ta có: 6=a+b+c>=Sqrt(ab)+Sqrt(bc)+Sqrt(ac) = D
Áp dung cauchy 3 số: ta có C*D>=9 mà D<=6 nên C>=9/6=3/2
Rồi thế min(OA) vào tìm được min(OB).

[kalp]

Gio'ng vay ne`:

.................................*
.............................*..*
.........................*......*
.....................*..*..*..*
................*...*
...........*........*
......*...*...*...*
....**
..*..*
----------------------------------

[Ken X]

Hi, cách chứng minh thú vị ghê... mặc dù ko có giấy bút ở đây hơi khó tưởng tượng :D

[kalp]

ChillyChip thử bài này xem ??? Bạn sẽ dùng những cách nào để giải bài này ???
*****************
Cho a,b,c>0 và a²+b²+c²=1
CMR:
----- a/(b²+c²)+b/(a²+c²)+c/(a²+b²)>=3/2*Sqrt(3) -----
*****************
Muốn viết dấu bình phương bạn làm cách này nè:
***Viết cơ số trước: VD:a
***Rùi giữ Alt và go~ các số 2,5,3 ( vì nó là số thứ 253 trong bảng mã ASCII), rùi buông Alt là xong.(theo dung thu tu 253 nha).Vd:a²
Muốn gõ mũ n thì dùng Alt 252 . VD: aⁿ

[acquy284]

tất cả = 0
nếu ko tin lấy máy tính ra mà tính

[kalp]

Thích đùa, đừng vào, gt cho >0 mà bảo =0, chài ơi là chài !!!

[player]

Hôm nay rãnh nên nhào vô.Dạo này ghé qua đây thấy post toàn toán bất đẳng thức không hà .Mà loại này đa số là khó nhưng lại ít hữu dụng khi lên đại học.Toàn là kiểu phải có kinh nghiệm nhiều ,hoặc là đã biết lời giải rồi chứ không có cách nào mà mò từ từ ra cả.Thôi nói nhiều quá giải thôi,mong lần này không mất mặt như trước :haha: :
a/(b²+c²)+b/(a²+c²)+c/(a²+b²)=a²/a(1-a²)+b2/b(1-b2)+c²/c(1-c²)
Đặt a(1-a²)=f(a) với 0 <a<1
f(a) <= 2/(3*Sqrt(3)) (giải theo cách lớp 12 dùng đạo hàm rồi khảo sát hàm)
=>a²/a(1-a²)+b²/b(1-b2)+c²/c(1-c²) >=(a²+b2+c²)/ (2/(3*Sqrt(3)))
=3/2*Sqrt(3)

[kalp]

Player giỏi lắm, nhưng bài này vẫn còn cách khác nếu ai chưa học đạo hàm !