Giúp t giải bài này

[Mr_pr0]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, diện tích một vùng chứa các điểm (x;y) thỏa mãn |x| + |y| + |x+y| < 2 bằng bao nhiêu?

[tu nhien thanh]

Xét 4 trường hợp:
* x >= 0, y >= 0: Lúc đó |x| = x ; |y| = y ; |x+y| = x+y , bất phương trình trở thành x+y+x+y < 2 hay x+y <1. Vùng nghiệm là tam giác vuông cân trong góc phần tư thứ nhất giới hạn bởi hai trục toạ độ và đường thẳng y = -x + 1 (tính cả những điểm trên hai trục toạ độ nhưng không tính những điểm trên đường thẳng) có các đỉnh là O(0;0), A(0;1), B(1;0)
* x >= 0, y < 0: Lúc đó |x| = x ; |y| = -y ; |x+y| <= x-y , bất phương trình trở thành x-y+x-y < 1 hay x-y <1. Vùng nghiệm là tam giác vuông cân trong góc phần tư thứ tư giới hạn bởi hai trục toạ độ và đường thẳng y = -x + 1 (tính cả những điểm trên trục tung nhưng không tính những điểm trên đường thẳng và trục hoành) có các đỉnh là O(0;0), A’(0;-1), B(1;0)
* x < 0, y >= 0: Lúc đó |x| = -x ; |y| = y ; |x+y| <= -x+y , bất phương trình trở thành -x+y-x+y < 2 hay -x+y <1. Vùng nghiệm là tam giác vuông cân trong góc phần tư thứ hai giới hạn bởi hai trục toạ độ và đường thẳng y = x + 1 (tính cả những điểm trên trục hoành nhưng không tính những điểm trên trục tung và trên đường thẳng) có các đỉnh là O(0;0), A’(0;1), B’(-1;0)
* x < 0, y < 0: Lúc đó |x| = -x ; |y| = -y ; |x+y| = -x-y , bất phương trình trở thành –x-y-x-y < 2 hay -x+-y <1. Vùng nghiệm là tam giác vuông cân trong góc phần tư thứ ba giới hạn bởi hai trục toạ độ và đường thẳng y = -x -1 (không tính những điểm trên hai trục toạ độ và trên đường thẳng) có các đỉnh là O(0;0), A’(0;-1), B’(-1;0)
Tổng hợp 4 trường hợp trên ta có vùng nghiệm là hình vuông mở (không tính những điểm trên 4 cạnh) ABA’B’ có các đường chéo AA’, BB’ với độ dài 1+1 = 2. Dễ dàng tính được diện tích: ½ x 2 x 2 = 2

[tu nhien thanh]

Lời giải vừa rồi có một số lỗi. Bạn nên xem kỹ lại và tự sửa; đó cũng là dịp phát huy tính tích cực trong học tâp.

[Mr_pr0]

Cám ơn bạn. Mình sẽ xem xét.

[Mr_pr0]

Bài1: Cho x, y không đồng thời âm thoả mãn x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 8y(x^2 + y^2) -4xy + 11x
Bài2: Một học sinh gửi thư về nhà xin tiền trong thư chỉ viết:
SEND
+ MORE
=MONEY
giả thiết mỗi chữ cái kí hiệu một chữ số và hai chữ cái khác nhau kí hiệu hai chữ số khác nhau. Hãy lập luận logic rồi cho biết bạn học sinh xin bao nhiêu tiền?

[tu nhien thanh]

Ta bám sát giả thiết để thu hẹp dần phạm vi tìm kiếm và dựa vào cách cộng thông thường: xếp các chữ số cùng hạng vào cùng một cột (hạng đơn vị, hạng chục, trăm,..). Nhận xét rằng khi cộng hai số , nếu có nhớ qua hạng lớn hơn thì chỉ nhớ 1 chứ không nhớ 2,3,4,..
Dễ dàng nhận ra M là con số 1 vì nó đứng một mình ở hạng vạn, kết quả cộng hạng nghìn có nhớ. Bây giờ bài toán trở thành : SEND + 1ORE =1ONEY
Kế tiếp có hai khả năng: S + 1 = 10 => S = 9 nếu kết quả cộng hạng trăm không nhớ. Hoặc:
S+1+1=10 => S=8 nếu kết quả cộng hạng trăm có nhớ.
(Không thể bằng 11 vì trái giả thiết và không lớn hơn 11 vì S<10)
Chữ O, do đó, là chữ số 0. Bây giờ bài toán trở thành : SEND + 10RE =10NEY
Nếu S=8 thì E=9 và N=0 (trái với giả thiết). Do đó S=9 và bài toán trở thành : 9END + 10RE =10NEY.
Xét cột hạng trăm, E và N phải khác nhau; do đó kết quả cộng hạng chục phải có nhớ và ta có:
E + 1 = N
Và: N + R = 10 + E hoặc N + R +1 = 10 + E (nếu kết quả cộng hạng đơn vị có nhớ)
Hay: E + 1 + R = 10 + E hoặc E + 1 + R +1 = 10 + E (nếu kết quả cộng hạng đơn vị có nhớ)
Tức là R = 9 (trái giả thiết) hoặc R = 8 (nếu kết quả cộng hạng đơn vị có nhớ)
Vậy R = 8 và kết quả cộng hạng đơn vị có nhớ
Bây giờ bài toán trở thành : 9END + 108E =10NEY
Các con số còn lại là từ 2 đến 7. Vì kết quả cộng hạng đơn vị có nhớ nên D + E = 10 + Y.
Do Y>=2 nên D + E >=12 => D>=5 và E>=5
Nhưng N=<7 do đó E+1=<7 => E=<6
Giả sử E=6 => N = E+1 = 7 và còn lại D=5. Dẫn đến D + E = 11 => Y=1 (trái với giả thiết).
Do đó E=5; N = E+1 = 6 và từ D + E >=12 suy ra D=7 => Y=2.
Kết quả là: 9567 + 1085 = 10652

[tu nhien thanh]

Điều kiện hai số x, y không cùng âm rất là lạ vì không có hai số cùng âm nào thoả x + 2y = 4.
Do x và y thoả hệ thức trên, ta có thể rút y theo x hoặc x theo y rồi thay vào hệ thức P. Giả sử rút y theo x, thay vào ta sẽ có P là một hàm đa thức bậc ba theo x. Tính đạo hàm P' theo x, đó là một hàm bậc 2 theo x. Cho P' = 0 ta tính được hai nghiệm x1, x2 mà tại đó hàm P đạt cực trị. Tuỳ theo chỗ đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm hay từ âm sang dương mà ta có cực đại hay cực tiểu (Thay x1, x2 vào hệ thức P ta sẽ biết P1, P2 số nào lớn nhất, số nào nhỏ nhất)
Điều kiện x, y không cùng âm chỉ cho thấy hình chiếu của P trên mặt phẳng xOy không có điểm nào nằm trên góc phần tư thứ ba.

[tu nhien thanh]

Gọi x là số cần tìm, ta có (b/a + a + 1/b)^2 = (a + b)^2 + x
Suy ra x = (b/a + a + 1/b)^2 - (a + b)^2
Khai triển rồi sắp xếp theo thứ tự, ví dụ theo số mũ từ cao đến thấp của a rồi đến b. Rút gọn.
Hoặc dùng hằng đẳng thức a^2 – b^2 = (a+b)(a-b). Rút gọn.
Kết quả thể hiện hai hình thức khác nhau nhưng thực chất cũng là một. Mỗi hình thức có ưu điểm riêng.

[Mr_pr0]

1. Hàm số f(x) xác định:
f(1-x) + 2.f(x) = (sin x)^2
CMR: sin f(x) < căn bậc hai của 2 chia 2
2. Cho PT:
cos 2x + (m+3).cos 2x = 8.(sin x)^3 - 2.(cos x)^2 + 2m.sin a + m + 4
Hãy xác định giá trị của m sao cho với mọi giá trị của a thì PT có nghiệm.
"Nếu khó trình bày thì nêu hướng làm cũng được"

[tu nhien thanh]

Bài 1:
Cho x=a ta có: f(1-a) + 2.f(a) = (sin a)^2
Cho x=(1-a) ta có: f(1-(1-a)) + 2.f(1-a) = sin(1-a)^2
hay f(a) + 2.f(1-a) = sin(1-a)^2
Đổi vai trò của a bằng x ta có: f(x) + 2.f(1-x) = sin(1-x)^2
Như vậy ta có hệ pt: f(1-x) + 2.f(x) = (sin x)^2
f(x) + 2.f(1-x) = sin(1-x)^2
Giải hệ pt này ta tìm được f(x). Từ đó chứng minh f(x)<pi/4
Do trong khoảng (0;pi/2) hàm sin đồng biến nên suy ra sin f(x) < sin(pi/4)=căn bậc hai của 2 chia 2
Bài 2:
Từ nhận xét: Bất cứ một đại lượng nào nhân với 0 đều luôn luôn bằng 0. Do đó đại lượng 2m.sin a không thay đổi khi m=0.
Lúc đó PT trở thành cos 2x + 3.cos 2x = 8.(sin x)^3 - 2.(cos x)^2 + 4
Ta chứng minh PT này có ít nhất một nghiệm (không cần tìm ra nghiệm này; nếu tìm thì tìm các nghiệm đặc biệt trước, như 0,1, pi, e,…). Từ đó kết luận rằng với m=0 thì PT có nghiệm bất chấp mọi giá trị của a.
Kế đến ta chứng minh với m<>0 (khác 0) thì có ít nhất một a nào đó làm PT vô nghiệm.(không cần a này; nếu tìm thì tìm các số đặc biệt trước, như 0,1, pi, e,…).
Kết luận số m cần tìm là 0.
(Nếu bạn giải được thì đưa lên cho các bạn khác cùng xem. Mình cũng chưa giải được)

[nguyendangphong]

toàn bài khó was ak :(

[Mr_pr0]

Bài 1: Tổng
1/(1!9!) + 1/(3!7!) + 1/(5!5!) + 1/(7!3!) + 1/(9!1!)
có thể viết dưới dạng (2^a)/b!. Tìm các số nguyên dương a, b.
Bài 2: Hình vẽ là một mạng lưới các đường, ta coi mỗi cạnh của 1 hình vuông là 1 đơn vị. Hai bạn A và C đến thăm nhà nhau, và cùng xuất phát 1 lúc, và đều với vận tốc không đổi là 1 đơn vị/phút. Biết rằng bạn A chỉ có thể đi lên hoặc sang phải, bạn C chỉ có thể đi xuống hoặc sang trái. 2 bạn cùng xuất phát cùng 1 thời điểm và đến điểm xuất phát của người kia. Tính xác suất để họ gặp nhau tại 1 thời điểm nào đó trên hành trình của mình.
http://www.hoahoctro.com/4rum/album.php?albumid=7318&pictureid=15726

[Mr_pr0]

Bai 1:
2/(1!9!) + 2/(3!7!) + 1/(5!5!)
= 2.10/10! + 2.8.9.10/(10!3!) + 6.7.8.9.10/(10!5!)
= 20/10! + 3.8.10/10! + 4.7.9/10!
= 512/10! = 2^9/10!
=> a=9, b=10