Bài toán cân vàng (có thưởng)

[gtb]

GTB có một kho vàng gồm các thỏi vàng có trọng lượng là các số nguyên trong khoảng từ 1kg đến ... bao nhiêu nhỉ, cho một số bất kỳ là 163 kg đi.
Hỏi với một chiếc cân thăng bằng (2 đĩa cân), cần ít nhất bao nhiêu quả cân để cân được tất cả các thỏi vàng trên (nghĩa là xác định được trọng lượng của bất kỳ thỏi vàng nào)
Người tìm được đáp án chính xác nhất sẽ được thưởng 163$ nhé :)

[~*ẢO ẢNH*~]

Mình làm thế này bạn xem có dc ko nha
Phân tích 163 thành tổng các số nguyên
163 = 1 +2 +3 +.....+17 +10
Ta thấy tổng của 17 số đầu tiên là 153 như vậy đối với những thỏi vàng có khối lượng từ 1 đến 153 kg nếu có 17 quả cân (từ 1 đến 17kg ) thì luôn cân dc .
còn những thỏi từ 154 đến 163 kg thì phải cần thêm 10 kg nữa . do đó ta lấy thêm 10 quả cân có kl từ 1 đến 10kg
Tóm lại cần 27 quả cân .(17 quả có kl từ 1 đến 17 kg và 10 quả kl từ 1 đến 10 kg)

[gtb]

Quá nhiều AO ơi, cần ít quả cân thôi, thử dưới 10 quả xem nào

[~*ẢO ẢNH*~]

Quá nhiều AO ơi, cần ít quả cân thôi, thử dưới 10 quả xem nào
chỉ dưới 10 quả thôi hả . để mình nghĩ thêm xem sao

[DanHuy]

bài này có vể giống bài thử rượu độc nhỉ :cr:

[~*ẢO ẢNH*~]

Tớ giải lại này gtb
Ta thấy chắc chắn phải có quả 1kg , 2kg . Quả 3kg thì ko cần (vì có 1 và 2 ) , quả 4kg cũng phải có
Tuơng tự ko cần quả 5, 6,7 . Chỉ cần quả 8kg . Thêm quả này ta có thể cân dc từ 8 đến 15kg
Như vậy khối lượng các quả cân sẽ lập thành 1 cấp số nhân (công bội 2 )
1 , 2, 4, 8, 16...
Vì giới hạn ở đây là 163kg nên số cuối của dãy chỉ là 128
ta sẽ có 8 quả cân có kl là :
1, 2, 4, 8,16,32, 64,128
Từ 128 đến 163 còn 35kg . mà 35 nằm trong khoảng 32 đến 64 nên có thể cân dc
Kết luận :chỉ cần 8 quả cân là đủ : 1kg, 2kg, 4kg, 8kg, 16kg, 32kg, 64kg,128kg

[gtb]

goood nhưng 8 quả mới qua level 1 thui AO ơi, tiếp level 2 ít hơn xem sao

Lý luận của AO chưa chắc đúng hoàn toàn đâu nhé, nhớ là cân thăng bằng và trọng lượng vàng là số nguyên

[AndyCarter]

Mình cũng muốn thử chút ^^
* Đầu tiên ta giải quyết bài toán Hiệu quả trước nhé
- Ta dùng các số tự nhiên bắt đầu từ 1 làm sao cho dùng ít số nhất mà vẫn biểu diễn đc các số trên dãy N (bằng phép cộng)
Ví dụ : Đầu tiên ta có số 1, muốn biểu diễn số 2 có 2 cách : dùng 2 số 1 hoặc dùng số 2 --> chọn cách 2 vì tính Hiệu quả
Từ bài toán trên ta tìm dãy số như sau : 1,2,4,8... ---> Đến chỗ này giống như Ảo suy nghĩ
* Áp dụng bài toán cân vàng
- Sau khi cân các thỏi vàng - ta có thể sử dụng luôn thỏi vàng đó làm quả cân
Ví dụ : Dùng quả cân 1kg ta cân đc thỏi 1kg, dùng thỏi 1kg + quả cân 1kg ta cân đc thỏi 2kg ---> Do đó không cần quả cân 2kg nữa... Tiếp tục làm như thế sẽ ra được các quả cân cần dùng : Chỉ cần quả cân 1kg là đủ
Tuy nhiên vì cùng là Vàng nên các thỏi có khối lượng khác nhau ta có thể nhìn bằng mắt nên bài toàn cũng đơn giản!
-----------------------------------------
Bài toán sẽ trở nên gian nan hơi nếu là cân các quả cầu cùng Thể tích và khối lượng khác nhau
Thân!

[gtb]

andy suy luan rat hay nhung bai toan day la logic va trong kho cua gtb ko nhất thiết phải có đủ tất cả các thỏi vàng từ 1 đến 163kg vd lấy 1 thỏi bất kỳ và xd trọng lượng của nó do vậy vẫn cần 1 số quả cân nhât định
Cách suy luận như của AO là đúng rồi nhưng cần ít quả cân hơn

[gtb]

Không ai cân vàng giúp tôi à, có cả kho vàng cùng phần thưởng $ lớn vậy mà...
Gợi ý: ko nhất thiết phải bắt đầu từ 1, 2, 4,... nghĩ các con số khác đi sẽ cần ít quả cân hơn

[gtb]

sorry for spam, hình như box mình ko thích giải toán logic thì phải :(