uevoli
14-10-2010, 10:44 AM
Thử đặt một bài toán bất đẳng thức theo “kiểu” sau:
Cho a,b,c là các số dương. Xét tích sau:
P=(1/ab-1)(1/bc-1)(1/ca-1)
Nếu a=b=c thì P=(1/a^2 -1)^3
Nếu tất cả a=b=c =1/3 thì P=[(9-1)]^3=512
Nếu a=b=1/4 còn c=1/2 thì P=(16-1) (8-1)^2=735
Từ đó “kết luận” thành bài toán:
Cho a,b,c là các số dương có tổng a+b+c=1
Chứng minh rằng
(1/ab-1)(1/bc-1)(1/ca-1) ≥512
Bạn nào chứng minh được bất đẳng thức trên giơ tay!
Cho a,b,c là các số dương. Xét tích sau:
P=(1/ab-1)(1/bc-1)(1/ca-1)
Nếu a=b=c thì P=(1/a^2 -1)^3
Nếu tất cả a=b=c =1/3 thì P=[(9-1)]^3=512
Nếu a=b=1/4 còn c=1/2 thì P=(16-1) (8-1)^2=735
Từ đó “kết luận” thành bài toán:
Cho a,b,c là các số dương có tổng a+b+c=1
Chứng minh rằng
(1/ab-1)(1/bc-1)(1/ca-1) ≥512
Bạn nào chứng minh được bất đẳng thức trên giơ tay!