Toán

[lythaihung]

1> giải phương trình
a; 3^cosx - 2^cosx = cosx
b; 8x^3 - 4x^2 - 4x +1 =0
2> tìm f(x) biết rằng
f(x+y) + f(x-y) = 2cosy
3> tìm giới hạn
lim[1/1.2.3 + 1/2.3.4 + .... + 1/n(n+1)(n+2)]
n->oo

[LKno1]

mấy bài này bt mà bạn suy nghĩ kĩ trước khi giải vận dụng những kiến thức đã học thôi
P/S câu giới hạn ban hãy để ý nhá tách 1/1.2.3 v.vv ra rồi bạn rút gọn

[Ran Kudo12]

chắc zậy wá,ai bít đau (???)!!!

[hungmapdr]

Tui chỉ biết kết quả thui vì tui mới chỉ lớp 8!
1> a, vô nghiệm
b, <=> 4x(2x^2-x-1)=-1
<=> 2x^2-x-1=-1/4x
<=> (1-x)(1/2+x)=-1/4x
bạn lập bảng rồi giải tiếp nhé !
2>tui chưa học thêm thấu.
3>tui chưa học thêm thấu.

[lythaihung]

chưa ai đưa ra lời giải trọn vẹn cả

[docgia]

1.a
nghiệm x=0. Gợi ý: đặt y=cosx rồi thay vào phương trình. đặt f(y) = 3^y - 2^y - y rồi khảo sát biến thiên trong [-1,1] để nhận nghiệm duy nhất

1.b Nhanh nhất là tra công thức tính nghiệm pt bậc 3 tổng quát :cr:

2. Đề bài có vấn đề. Nếu cho y=0 ta có ngay f(x) = 1 với mọi x. Sửa lại đề theo hướng hàm hai biến:
f(x,y) + f(x,-y) = 2cosy
sẽ thấy ngay f(x,y) không phụ thuộc vào x, có thể viết f(x,y) thành f(y). Lúc này f(y) + f(-y) = 2cosy sẽ có nghiệm f(y) = cosy (hay f(x,y) = cosy )

3. Chú ý rằng:
A(n) = 1/(n(n+1)(n+2)) = 1/(n+1) * 1/2 * [1/n - 1/(n+2)] =
1/2 * [1/(n(n+1)) - 1/((n+1)(n+2))]

Dễ thấy A(1) + A(2) +...+ A(n) = 1/4 - 1/(2*(n+1)(n+2))

[lythaihung]

hoan hô..! docgia làm đúng rồi...! thực ra bài 2 đầu tiên tôi muốn đưa ra thế này : f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)cosy đó là dạng H[f(x+y);f(x-y);f(x);x;y] = 0 và loại này còn 1 dạng nữa : H[f(x+y);f(x-y);f(x)vf(y)x;y] = 0 và 2 dạng này đều giải bằng pp thế

[docgia]

Thật ra ở câu 2 nếu nói f(x,y) không phụ thuộc vào x thì cũng không hẳn đúng. Chặt chẽ mà nói f(x,y) sẽ có dạng:

f(x,y) = cosy + sign(y) * g(x,y)

với sign(y) là hàm dấu của y, g(x,y) là hàm bất kỳ xác định trên R. Nhưng lời giải như vậy trông không đẹp