Mọi người trả lời giùm: Sai ở đâu?

[nttp1211]

Một nhóm học sinh có 10 nam, 10 nữ. Cần chọn ra 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Cách giải:
- Vì có ít nhất 2 nữ nên chọn 2 trong 10 nữ
=> Số cách chọn: (Tổ hợp chập 2 của 10) = 10C2 = 45 (cách)
- Vì có ít nhất 2 nam nên chọn 2 trong 10 nam
=> Số cách chọn: (Tổ hợp chập 2 của 10) = 10C2 = 45 (cách)
- Cần chọn thêm một người trong tổng số 16 người còn lại
=> Số cách chọn: 16 (cách)
=> Số cách chọn ra 5 người theo yêu cầu bài toán là: 45 x 45 x 16 = 32400 (cách)
Hỏi cách giải này SAI ở đâu?
:nhi:

[vicdvi]

Thử cách mình coi:
Công việc được thực hiện 1 trong hai hành động sau:
hđ1: Chọn 2 nữ 3 nam --> Có 10C2*10C3=5400 cách
hđ2: Chọn 3 nam 2 nữ --> Có 10C3*10C2=5400 cách
Vậy có 10800 cách chọn ra 5 người (trong đó ít nhất 2 nam , 2 nữ) từ 10 nam và 10 nữ :santa3:

[Ken X]

Thực ra không hẳn là sai, chỉ là thiếu thôi.
Xem ví dụ này nhé:
Giả sử 2 người nữ đầu tiên bạn chọn là X1, X2
Người cuối cùng chọn là nữ X3
Thực ra đây chính là cách chọn 2 người đầu là X1,X3 người cuối cùng là X2 hoặc 2 người đầu là X2,X3 và người cuối là X1.
Theo cách này mỗi trường hợp bạn đã xét đến 3 lần, như vậy đáp án cuối cùng phải là 32400/3=10800.

Bài toán này nên đặt vấn đề theo kiểu của vicdvi :).

[nttp1211]

:)đúng là đặt vấn đề theo vicdvi chặt chẽ hơn. nhưng đây là một cách giải khác mà tui thấy nhiều người cũng bị mắc sai lầm nên đưa ra để bạn nào nếu có hướng giải như vậy sẽ rút ra được một kinh nghiệm.:)

[Ken X]

Ờ, hồi bé tớ cũng sai suốt vậy đó :so_funny: Toàn thích đặt vấn đề theo mấy cách khác người nên sai cũng chẳng ai chỉ cho sai ở đâu đc ^^