Hình không gian

[ngocdunghihi]

bài hình này ko hay lém mà cg~ chảng khó j`dù sao dây cg~ là đề thi thử của 1 trường D H
cho tứ diện đều ABCD ,đường cao DH (H thuộc (ABC) ) , O là trung điểm DH
CMR OAB, OBC, OAC là các tam giác vuông cân và bằng nhau
chú ý :các bạn ko giải = pp giải tích :hiepsi: :so_funny:
(trich de thi thu cua truong DH hong duc thanh hoa 5-2007 )

[ngocdunghihi]

hic hic! sao vậy ko có ai làm đc ah`,bài nay` có j` khó đâu nhỉ !!!!!!!!!!!!!

[h2t_mt]

Bài này cũng không khó lắm.
http://img82.imageshack.us/img82/4258/hkg2vn7.png (http://imageshack.us)

Vì ABCD là tứ diện đều và H là hình chiếu của D lên mp(ABC) nên H là tâm của tam giác đều ABC và DH gọi là trục của tứ diện.

Vì O nằm trên trục của tứ diện nên OA = OB = OC.

Ngoài ra , ta có tan giác ABC đều nên : AB = BC = CA
Do đó 3 tam giác cần c/m là cân và = nhau theo trường hợp c.c.c.

Bây giờ , h2t chỉ cần c/m 1 trong tam giác vuông là xong.
Gọi M là trung điểm BC , ta có:
BC vuông góc mp(ADM) nên BC vuông góc với OA.
Xét riêng tam giác ADM , bằng hình phẳng c/m : OA vuông góc OM.
Do đó : OA vuông góc mp(OBC) => đpcm.

Vì thời gian không có nên h2t giải tạm thế ,có gì bổ sung nhau nhé :D

[ty ba]

theo bài ra ta có các tam giác bên đều = nhau ( vì ABCD đều).
vì vậy => tam giác ABC đều mà bài ra ta có OH vuông góc với tam giác ABC ta có :
HA= HB => tam giác OAB vuông cân
tương tự cách CM trên cũng => ra được OAC vuông cân

** (tất cả cũng chỉ do tứ diện đều mà thôi ) **

( Bài này thực sự là quá dễ chứ không phải là dễ nữa rồi )

[ngocdunghihi]

hic hic! hôm kia đang viét bài thì mất điện hôm wa viết xong rồi thì mãi ko post lên đc??!
Này! người cùng sở thích h2t ah` bạn bảo là chỉ xét riêng tam giác ADM và chứng minh cho OD vuông OM phai ko nào nhưng ngọc dũng thấy trong tam giác đó điểm O các đoạn OA OM ko có j` đặc biệt lắm nên viêc CM có thể sẽ gặp khó khăn?! mình vẫn chưa nhìn ra chỗ này h2t có thee3 nói rõ hơn đc ko?!
Còn "ty ba" theo bạn thì HA= HB => OAB vuông cân bạn suy kiểu j` vậy bạn => hoặc bạn đã hiểu sai bản chất kiến thức hoặc bạn là 1 thiên tài chăng?! với điều kiện bạn đưa ra chỉ có thể suy đc OA =OB thui bạn , mình nghĩ bạn nên xem lai SGK chăng !

[invisible-man]

CHỗ c/m tam giác vuông hình (OA vuông góc OM) đúng như bạn ngocdung nói, ko đơn giản. Hình như h2t vẽ hinh hơi bị nhầm (H ko phải là trung điểm của AM) nên c/m cũng nhầm theo thì phải.

Bi h tớ c/m tg OBC vuông thế này:

G/s các cạnh tứ diện =a
Dễ tính được AM=DM=...
HM=AM/3=.....
Tam giác DHM vuông tại H-> Tính đc DH (dùng pitago). Biết 3 cạnh -> Tính đc trung tuyến OM, cuối cùng ra OM chính=a/2 và=BC/2 -> OBC vuông tại O

[ngocdunghihi]

Đúng rùi bạn cách này dễ hiểu mà lại khá đơn giản phải ko nào nhưng với cách này chúng ta phải nhớ đến các định lí trong tam giác vuông ,nếu ko nắm chắc phần đó thì ko thể nghĩ ra cách này đc " trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạch huyền = 1/2 cạnh huyền " và định lí đảo của định lí này nữa ,phải ko nào !!!