Chuyên đề tích phân ( góp vào nhé Player )

[h2t_mt]

Góp vui chuyên đề tích phân của player :
1) Mảng nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỷ dạng f(x)/g(x) có thêm 1 số chú ý sau :

i) Nếu g(x) = ax+b thì chuyển dx = 1/a.dx rồi giải theo nguyên hàm của hàm hợp.

ii) Nếu g(x) = a.x^2 + b.x + c với delta > 0 thì player đã trình bày

iii) Nếu g(x) = a.x^2 + b.x + c với delta = 0 thì g(x) = a.(x-b/2a)^2 chuyển về nguyên hàm của hàm dạng u^anpha và biến đổi dx về du.

iv) Nếu g(x) = a.x^2 + b.x + c với delta < 0 thì g(x) = a.(x+d)^2 + e^2 , tính nguyên hàm bằng phương pháp đặt ẩn phụ : x+d=a.tangt ( nguyên hàm vẫn có thể đặt ẩn phụ nhưng sau khi giải nhớ đổi về lại ẩn x ).

v) Nếu g(x) là bậc cao có thể đưa về dạng : (x-x1).(x-x2)...(x-xn) thì tính bằng đồng nhất thức như Player đã trình bày.
f(x)/g(x) = a/(x-x1)+b/(x-x2)+...+c/(x-xn)
Chú ý : sau khi quy đồng 2 vế , để tìm các hằng số a ; b ;...c ngoài pp đồng nhất hệ số ta còn có pp thứ 2 là pp " biến thiên hệ số ". Tức là cho x=x1 => hệ thức liên hệ giữa các hệ số đơn giản hơn đồng nhất thức.

v) Nếu g(x) = (x-x1)^m.(x-x2)^p...(x-xn)^q thì có cách phân tích :
f(x)/g(x) = a/(x-x1)+b/(x-x1)^2+...+c/(x-x1)^m + d/(x-x2)+e/(x-x2)^2+...+f/(x-x2)^p +.....
Ta cũng quy đồng rồi tìm các hằng số bằng pp biến thiên hệ số.

vi) Nếu g(x) = (x-x1).(a.x^2 + b.x + c ).....thì biến đổi là :
f(x)/g(x) = d/(x-x1)+(ex+f)/(a.x^2 + b.x + c )..... rồi cũng quy đồng và tìm hệ số bằng biến thiên hệ số.

còn tiếp.....

[h2t_mt]

2) Mảng nguyên hàm lượng giác , có 1 số chú ý sau :
a) Chỉ chứa 1 hàm số lượng giác ( hoặc có thể đưa về 1 hàm lượng giác ) :
i) Đó là sin^n(x)dx hoặc cos^n(x)dx ; h2t ví dụ sin thì :
+ Nếu n chẵn thì sử dụng công thức hạ bậc để đưa về cos2x ; cos4x ;....
+ Nếu n lẻ thì tách thành : sin^n-1(x).sinx , trong đó : n-1 chẵn nên sử dụng công thức sin^2+cos^2 = 1 để đưa về cosx ; còn sinxdx thì đưa về d(cosx).

ii) Đó là hàm tangx hoặc cotangx ; h2t ví dụ tang thì :
+Nếu là tangx thì đưa về (sinx/cosx).dx => d(cosx)/cosx => nguyên hàm của hàm hợp.
+ Nếu là tang^2(x) = [ tang^2(x) + 1] - 1 ; trong đó nguyên hàm của : tang^2(x) + 1 là tangx.
+ Nếu là tang^3(x) = tangx[tang^2(x) + 1] - tangx => tính được.
+Tương tự , tang^4(x) = tang^2(x)[tang^2(x) + 1]-[tang^2(x) + 1]+1 => tính được

iii) Tiếp tục là dạng dx/sin^n(x) hoặc dx/cos^n(x) , h2t ví dụ về cos thì :
+ Nếu n lẻ thì nhân tử mẫu cho cosx , ta được cosx.dx/cos^n+1(x) , trong đó : n+1 là chẵn , ta dùng công thức sin^2+cos^2 = 1 đưa về sinx ; còn cosxdx đưa về d(sinx)
+ Nếu n chẵn thì ta xử dụng các công thức sau :
---> nguyên hàm của dx/cos^2(x) = d(tangx)
---> 1/cos^2(x) = 1 + tang^2(x)
phân tích 1 cách hợp lý là giải được.

iv) Còn dạng : dx/tangx hay dx/cotangx thì sử dụng tangx.cotangx=1 có thể đưa về dạng ii).

b) Chứa cả 2 loại hàm sinx và cosx thì h2t sẽ viết tiếp sau , bây giờ mỏi tay gùi :D

còn tiếp....
To player : bài trước h2t đã edit 1 số đoạn , player sửa lại trong bài " Chuyên đề .. " nhé

[ngocdunghihi]

uhm` loạn cả đầu hoa cả mắt.chứ còn hàm căn thì sao tớ góp ý nè ví dụ như
tích phân của dx trên căn của ax^2 +bx+c thì đăt t = x +căn đó kết quả loại tp này =
I=ln trị tuyẹt đối của x+ cả cái căn đó ok!

[ngocdunghihi]

sorry nhầm rùi loại nay ta đặt t= x nhân căn a + cả căn đó ,kết quả loại này bằng
I = ln trị tuyẹt đối của t