player
01-02-2007, 09:04 AM
1.Định nghĩa :
Sách giáo khoa trang 5
2.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Sách giáo khoa trang 5
3.Cách tính đạo hàm theo công thức:
Bàng các đạo hàm trang 35
Ví dụ :Chúng ta hãy xem ví dụ sau đây để hiểu thế nào là đạo hàm ngoài những điều sách giáo khoa nói ra .
Tìm đạo hàm y=x^2 tại x=2
Các bạn đã biết đạo hàm thật chất chính là tỷ số của sự thay đổi đại lượng y và sự thay đổi đại lượng x khi sự thay đổi đại lượng x rất là nhỏ .Vậy giờ đây tôi sẽ tính đại hàm như sau .
dx:sự thay đổi đại lượng x rất bé tại x=2
dy:sự thay đổi đại lượng y ứng với thay đổi x
Giờ tôi chọn dx=0.1 vậy dy=?
x1=x=2 => x2=x1+dx =2.1
y1=x1^2 =4 => y2=x2^2 =4.41 => dy=y2-y1 =0.41
=> dy/dx=0.41/0.1=y’(2)=4.1
Giờ tôi chọn dx=0.001 vậy dy=?
x1=x=2 => x2=x1+ dx=2.001
y1=x1^2=4 => y2=x2^2 =4.004001 => dy=y2-y1 =0.004001
=> dy/dx=0.004001/0.001=y’(2)=4.001
Nhìn vào ví dụ trên ta thấy nếu dx càng nhỏ ,càng thật nhỏ thì y’(2) -> 4
Cũng ví dụ trên sách giáo khoa tính ra chính xác là y’(2)=4 (trang 5)
Giờ ta dùng công thức đạo hàm tính y’(2) =2x=2*2=4
Từ đây ta có thể thấy rằng có đôi khi không cần công thức ta vẫn tính ra đạo hàm bằng cách trên .Và người ta đã sử dụng cách trên làm ý tưởng để tính công thức đạo hàm trong máy tính .Bởi máy tính chỉ có các phép toán cộng trừ nhân chia mà thôi .
*Chú ý :Cách tính đạo hàm trên chỉ có thể tính ra đạo hàm tại một điểm và cho ra một giá trị cụ thể chứ không phải là một hàm số như cách tính đạo hàm công thức . y= x^2 => y’=2x ( đạo hàm là một hàm số)
4.Đạo hàm trong hình học :
Đạo hàm của một hàm số tại x0 chính là hệ số góc của tiếp tuyến về đồ thị hàm số tại x0
(Sách giáo khoa trang 8)
5.Đạo hàm trong vật lý :
Ứng dụng trong vậy lý người ta tính vận tốc của một vật .Ta biết quãng đường là một hàm theo thời gian s=s(t) .Vậy ta ứng dụng toán học vào vật lý ,đại lượng quãng đường s ở đây sẽ ứng với y .Còn t sẽ ứng với x .Và vận tốc v sẽ ứng với y’
Ví dụ :S= 1/2*g*t^2 trong đó g=9.8 Tính vận tốc tức thời tại t=5s (vận tốc đầu v0=0) (Bài 8 sách giáo khoa trang 12 )
Đầu tiên ta chọn sự thay đổi thời gian dt.Nếu ta chọn dt càng nhỏ thì vận tốc tính ra tại t=5 s càng chính xác .
v=s’(5)
Áp dụng công thức v=s’=1/2 *g *2*t =g*t
V=s’(5) =g*5=9.8*5=49
Tính cách khác :
Chọn dt=0.01
t1=t=5 => t2=t1+dt =5.01
s1=1/2*9.8* t^2 =122.5 =>s2=1/2*9.8*5^2 =122.99049
v= ds/dt=(s2-s1)/(t2-t1) =0.49049/0.01=49.049 (sai số là 0.049)
Sách giáo khoa trang 5
2.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
Sách giáo khoa trang 5
3.Cách tính đạo hàm theo công thức:
Bàng các đạo hàm trang 35
Ví dụ :Chúng ta hãy xem ví dụ sau đây để hiểu thế nào là đạo hàm ngoài những điều sách giáo khoa nói ra .
Tìm đạo hàm y=x^2 tại x=2
Các bạn đã biết đạo hàm thật chất chính là tỷ số của sự thay đổi đại lượng y và sự thay đổi đại lượng x khi sự thay đổi đại lượng x rất là nhỏ .Vậy giờ đây tôi sẽ tính đại hàm như sau .
dx:sự thay đổi đại lượng x rất bé tại x=2
dy:sự thay đổi đại lượng y ứng với thay đổi x
Giờ tôi chọn dx=0.1 vậy dy=?
x1=x=2 => x2=x1+dx =2.1
y1=x1^2 =4 => y2=x2^2 =4.41 => dy=y2-y1 =0.41
=> dy/dx=0.41/0.1=y’(2)=4.1
Giờ tôi chọn dx=0.001 vậy dy=?
x1=x=2 => x2=x1+ dx=2.001
y1=x1^2=4 => y2=x2^2 =4.004001 => dy=y2-y1 =0.004001
=> dy/dx=0.004001/0.001=y’(2)=4.001
Nhìn vào ví dụ trên ta thấy nếu dx càng nhỏ ,càng thật nhỏ thì y’(2) -> 4
Cũng ví dụ trên sách giáo khoa tính ra chính xác là y’(2)=4 (trang 5)
Giờ ta dùng công thức đạo hàm tính y’(2) =2x=2*2=4
Từ đây ta có thể thấy rằng có đôi khi không cần công thức ta vẫn tính ra đạo hàm bằng cách trên .Và người ta đã sử dụng cách trên làm ý tưởng để tính công thức đạo hàm trong máy tính .Bởi máy tính chỉ có các phép toán cộng trừ nhân chia mà thôi .
*Chú ý :Cách tính đạo hàm trên chỉ có thể tính ra đạo hàm tại một điểm và cho ra một giá trị cụ thể chứ không phải là một hàm số như cách tính đạo hàm công thức . y= x^2 => y’=2x ( đạo hàm là một hàm số)
4.Đạo hàm trong hình học :
Đạo hàm của một hàm số tại x0 chính là hệ số góc của tiếp tuyến về đồ thị hàm số tại x0
(Sách giáo khoa trang 8)
5.Đạo hàm trong vật lý :
Ứng dụng trong vậy lý người ta tính vận tốc của một vật .Ta biết quãng đường là một hàm theo thời gian s=s(t) .Vậy ta ứng dụng toán học vào vật lý ,đại lượng quãng đường s ở đây sẽ ứng với y .Còn t sẽ ứng với x .Và vận tốc v sẽ ứng với y’
Ví dụ :S= 1/2*g*t^2 trong đó g=9.8 Tính vận tốc tức thời tại t=5s (vận tốc đầu v0=0) (Bài 8 sách giáo khoa trang 12 )
Đầu tiên ta chọn sự thay đổi thời gian dt.Nếu ta chọn dt càng nhỏ thì vận tốc tính ra tại t=5 s càng chính xác .
v=s’(5)
Áp dụng công thức v=s’=1/2 *g *2*t =g*t
V=s’(5) =g*5=9.8*5=49
Tính cách khác :
Chọn dt=0.01
t1=t=5 => t2=t1+dt =5.01
s1=1/2*9.8* t^2 =122.5 =>s2=1/2*9.8*5^2 =122.99049
v= ds/dt=(s2-s1)/(t2-t1) =0.49049/0.01=49.049 (sai số là 0.049)