Toán đạo hàm

[thaivu]

bài này khó giải quá
c\m Cosx +x.sinx >= 1 (0=<x=< pi\2)
dùng đạo hàm để giải nhưng mình không biết phải làm sao?

[h2t_mt]

Đặt f(x) = cosx + xsinx
=> f ' (x) = -sinx + sinx + x.cosx = x.cosx > 0 , với mọi x thuộc ( 0 ; Pi/2)
Do đó , f(x) là hàm số đồng biến trên ( 0 ; Pi/2)
Tức là : với mọi x1 ; x2 thuộc (0;Pi/2) : x1> x1 thì f(x1) > f(x2).
Nên , với mọi x thuộc ( 0;Pi/2) <=> x > 0 => f(x) > f(0)
Mà : f(0) = cos0 + 0.sin0 = 1 => đpcm.

[thaivu]

hay quá nhi! cám ơn nhiều nha bạn