Toán( Hình học)

[kalp]

Cho hệ trục tọa độ Oxy, Đường thẳng (d) qua điểm M(4,1) và cắt tia Ox, Oy tại 2 điểm A và B. Viết phương trình đường thằng (d) sao cho (OA+OB) đạt giá trị nhỏ nhất.

[wonbin2688]

giả sử A(a:0) B(o:b)
OA+OB=|a|+|b|>=2 căn ab
(theo cô si)

[h2t_mt]

Bạn WB đã giải quyết được vấn đề mở của bài toán , vấn đề còn lại Kalp xem trong SGK Hình Học 12 có bài giống như vậy. Tức là viết Ph đường thẳng đi quá điểm M và cắt 2 trục Ox ; Oy 2 đoạn thẳng bằng nhau.
Đây là dạng PT Đoạn chắn , hình như là bài tập số 3 & 4 , bài Véc tơ pháp tuyến và Pt tổng quát của đường thẳng , Kalp xem lại sẽ rõ mà.

[Vô Khuyết]

Thắc mắc 1 chút :
Như lời giải của wonbin thì OA + OB min khi OA = OB đúng không

http://i5.tinypic.com/4gdmcsm.jpg

Trong trường hợp này OA + OB < OA' + OB'
Đường d càng quay đến gần O thì độ dài OA + OB càng nhỏ ...
Ai giải đáp giùm mình cái coi

[wonbin2688]

ý kiến quá hay
vỗ tay cái nào
nhưng bạn có chắc là vẽ hình đúng tỉ lệ hok?

[Vô Khuyết]

Uhm, không chính xác tuyệt đối nhưng cũng tương đối ^^
Có lẽ Kalp nên vào giải đáp nhỉ ...

[wonbin2688]

nhưng ý bạn muốn hỏi là chi vậy
có phải OA+OB min khi OA=OB là sai hok

[Vô Khuyết]

Trong trường hợp này OA + OB < OA' + OB'
Đây là phản ví dụ :lelele:


Đường d càng quay đến gần O thì độ dài OA + OB càng nhỏ ...
Còn đây là ý kiến của mình ... hình như bài này ... hoh giải được ^^

Mọi người giải đáp giùm nha

[wonbin2688]

thì đúng là như thế mà
vẫn thỏa mãn OA=OB chứ

[Vô Khuyết]

Bạn nhìn lại hình xem .. OA' + OB' < OA + OB nhưng OA' đâu có bằng OB' đâu

[Vô Khuyết]

bạn nói thế thì mình chịu
pó tay

Nói kiểu gì mà như spam vậy ... nếu mà sai thì công nhận đi, còn nếu không sai thì cm giùm cái :rain:

[kalp]

Nói chung thì phương trình đoạn chắn tất nhiên là kalp bít rùi mừ, nhưng quan trọng là giải quyết vấn đề của bài toán cơ:
Phương trình đoạn chắn cho:
A(0,b), B(a,0) chẳng hạn => (D): x/a + y/b =1
mà (D) qua M(4,1) thì phải, nên ta có : 4/a +1/b =1
*Điều này thì hoàn toàn chính xác: Do (D) cắt "tia" OX, Oy => a,b>0 .Okie ???
Bi giờ chúng ta có 2 cách:
*Dùng BCS: (a+b)=(a+b)(4/a+1/b)>=(√a*2/√a + √b*1/√b)²=9
Dấu bằng xảy ra khi a=2b hình như vậy ? Sai thì thui mừ.
*Dùng Cauchy: (a+b)=(a+b)(4/a+1/b)=4+a/b+4b/a+1 >=5+2√(4b/a*a/b)=9
Dấu bằng xảy ra khi: 4b/a = a/b hay a²=4b² hay a=2b
Bi giờ thay a=2b vô: 4/a + 1/b=1 là xong => a=6, b=3.
----------------------------------------------------------------------------------------
Cuối cùng: cha wonbin nhận thức sai vấn đề mà khoái "củ cải" wa'.
----------------------------------------------------------------------------------------

[kalp]

Còn Vô Khuyết, chắc do nhằm việc (d) cắt tia Ox, Oy với cắt đường Ox, Oy.
Đề ngắn nhưng nhiều dụng ý mừ !!!

[Vô Khuyết]

Còn Vô Khuyết, chắc do nhằm việc (d) cắt tia Ox, Oy với cắt đường Ox, Oy.
Đề ngắn nhưng nhiều dụng ý mừ !!!

Hì... đúng là mình đọc nhầm :D Sry nha ^^