Một bài toán hình nho nhỏ

[tieu_tho_vui_tinh]

hiiiiiii!minh dang bi mac mot bài toán.Mong các bạn giúp đỡ cho!!!!thanks trước nha!
cho tam giác ABC vuông tại A,ve trung tuyến AM.Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a/chứng minh tam giác ACD vuông.
b/gọi K là giao điểm AC.chứng minh KB=KD
c/KD cắt BC tại I.KB cắt AD tại N.chứng minh tam giác KNI cân:think:

[BOLEDI]

bạn ơi K là giao điểm của AC với gì vậy

[tieu_tho_vui_tinh]

hiiiiiiiiii!xin lỗi nha.K la trung diêm cua AC đó.Bạn biết thì giải hộ mình nha!:lelele:

[okie_xinmailabanthan]

Bài này đơn giản để Okie ra tay vậy

a)Ta thấy vì AM là trung tuyến nên MB=MC (1)
Lại có theo đầu bài ...................MA=MD (2)
Suy ra ABCD là hình bình hành
Lại có góc A vuông
Suy ra ABCD là hình chữ nhật ACD là hình vuông
Okie
b) Từ kết quả bài 1 ta có tam giác BAK = tam giác DBK suy ra KB=KD ( đfcm )
c) Tự làm nốt
Hì

[red]

để mình thử xem:
a) AM = 1/2 BC --> AM = MC = BM = MD --> BC = AD
xét 2 tam giác ABC và ADC:
AD = BC
cạnh AC chung ----> ABC = ADC --> AB = CD-->AB^2 = CD^2
góc BCA = góc DAC
AD = bc --> AD^2 = BC^2
BC^2 = AB^2 + AC^2
AB^2 = CD^2
---> AD^2 = AC^2 + CD^2 --> tam giac ACD vuong tai C.

[successful_kid2201]

bạn học đlý"trong 1 tam giác vuông thì trung tuyến ứng với cạnh huyền =1/2 cạnh huyền" chưa . nếu rồi thì như nè nè

a...trong 1 TG vuông, đg` trung tuyến ứng với cạnh huyền =1/2 cạnh huyền
->AM= 1/2 BC-->AM=MC=MB=MD rồi típ tục như trên nhá
b...suckid nghĩ đây là K là trung điểm chứ, giao điểm thì là phải giao với cái gì.Nếu là trung điểm thì dễ ẹc

Xét tam giác MBAvà tam giác MDC, ta có:
góc M1 = M2(2 góc đối đỉnh -nếu bạn vẽ hình ra sẽ rõ)
MA= MD( đối xứng qua M-giả thiết cho)
MB= MC (cmt<cái chỗ AM=MC=MD=MB đó>)
---> 2 tam giác = nhau(c.g.c)
--> AB=DC(2 cạnh TƯ)

Xét tg BAK và tg DCK, ta có :
AB = DC (CMT)
AK = CK (K LÀ TĐ?--GIẢ THIẾT CHO)
góc A = góc C(=1v)

--> 2 tam giác = nhau (c.g.c)
--> KB = KD(2 cạnh TƯ)--> đpcm

Dzị là xong rùi nhá...toán lớp 7, dễ ẹc :hihi:...nói trc nà suckid mí 13t thâu hem lại nói này nói nọ :D