Toán "dễ" nè

[nhoc2504]

cho 1 tứ giác có 2 đg chéo vuông góc . Nếu tăng các đg chéo lên 1cm và 4 cm thì diện tích tứ giác sẽ tăng thên 13centimet vuông . nếu giàm cả 2 đg chéo đi 2 cm thì diện ích sẽ giảm 8 centimet vuông. tính 2 dg chéo của tứ giác

[kalp]

gọi x, y là 2 đg chéo:
ta có hệ sau
*1*(x+1)(y+4)/2-(x-2)(y-2)/2=21
=>xy+4x+y+4-xy+2x+2y-4=42
=>6x+3y=42=>2x+y=14
-------------------------------------
*2*(x+1)(y+4)/2-xy/2=13
=>4x+y=22
-------------------------------------
vậy x=4, y=6

[h2t_mt]

Gọi x ; y là độ dài 2 đường chéo , ta có hệ :
(x+1)(y+4)-xy = 26 <=> xy + 4x + y + 4 - xy = 26 <=> 4x + y = 22
xy-(x-2)(y-2) = 16 <=> xy - xy + 2x + 2y - 4 = 16 <=> x + y = 10
Suy ra : x = 4 và y = 6
Không biết sao lập hệ khác mà vẫn giải giống kết quả của kalp nhỉ :D?

[nhoc2504]

kalp và h2t dúng rồi
thêm 1 câu nữa nè
1 cuộc đua thuyền dc tổ chức trên tuyến đg hình tam giác đều ABC( chạy từ A đến B, B->C và C->A) chiếc thuyền X tham dự cuộc đua và đc ghi nhận các thông tin sau: thuyền chạy từ 2/3 đoạn đg AB đến đích mất 3h15'thuyền vượt đoạn đg BC nhanh hơn khi vượt đoạn đg AC 25'. Thuyền chạy từ A đến 1/4 AC mất 2h40'.Giả sử rằng khi đi thuyền trên mỗi cạnh tốc độ của thuyền là ko đổi và thuyền di rất thẳng.tính thời gian thuyền vượt toàn bộ quang đg đua

[kalp]

Gọi AB=a, BC=b, CA=c, vận tốc v.
ta có:
-------------------------
(1/3*a+b+c)=10/4*v
(c-b)=5/12*v
(a+b+3/4*c)=8/3*v
-------------------------
giải hệ pt cho:a=3/4v , b=11/12v ,c=4/3 v
vậy S=a+b+c=3v.
Dễ thấy t=S/v=3v/v=3 (h)
-------------------------

[BOLEDI]

tiện thể giả giùm tôi bài này luôn đi
x2+20y2+mxy+2y+5 >0
được nghiệm đúng với mọi cặp (x,y)thoả mãn điều kiện x2+xy=6y2

[kalp]

Ta có : (dung d :delta,d=b²-4ac)
6y²-xy-x² =0(1)
Vậy
y1=(x+5x)/12=x/2
y2=(x-5x)/12=-x/3
-------------------------
thay y1 và y2 vào pt trên
--------------------------
y1=x/2
=>x²+20(x/2)²+m(x*x/2)+2*x/2+5 >0
hay x²+5x²+mx²/2+x+5>0
hay (m/2+6)x²+x+5>0
Ta có :d=1-5*(m/2+6)=-5m/2-29
--------a=(m/2+6)
giải hệ: a>0 V d<0 => ycbt
-------------------------------------------
y=-x/3 (làm tương tự luôn => ra chơi Cửu Long Tranh Bá)
------------------------------------------------------------------

[nhoc2504]

Gọi AB=a, BC=b, CA=c, vận tốc v.
ta có:
-------------------------
(1/3*a+b+c)=10/4*v
(c-b)=5/12*v
(a+b+3/4*c)=8/3*v
-------------------------
giải hệ pt cho:a=3/4v , b=11/12v ,c=4/3 v
vậy S=a+b+c=3v.
Dễ thấy t=S/v=3v/v=3 (h)
-------------------------


hic, sai ồi K ơi giải lại đi