Bài toán khó

[cu_vol]

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tia tiếp tuyến tại A và B của nữa đường tròn . Một tiếp tuyến khác ,M là tiếp điểm cắt Ax , By và đường thẳng AB tại C, E và F
1Cmr: CE = AC + BE
2 Chứng tỏ : AC . BE = R . R
3 Dựng MH vuông góc với AB.cmr: a HA chia HB = FA chia FB
b OH . OF = R .R

Nếu ai co hứng thú với toán học thì hãy giải bài này . Chúc may mắn

[h2t_mt]

http://i74.photobucket.com/albums/i265/oreka_hht/untitled.jpg
1.Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : CA = CM và BE = ME
=> CA + BE = CM + ME = CE
2.Tương tự câu a ta có : AC.BE = MC .ME
Ngoài ra cũng theo tính chất tiếp tuyến thì OC và OE lần lượt là tia phân giác của các góc : AOM và BOM .
Mà 2 góc này là 2 góc kề bù nên : góc COE = 90 độ => tam giác COE vuông tại O .
( Tính chất : góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù là 1 góc vuông - lớp 7 )
Mặt khác , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có : CM.EM = OM^2 =R^2
=> dpcm
3.a. HA/HB = FA/FB
Ta có : AC song song BE nên : FA/FB = AC/BE = CM/ME
Nên ta phải c/m : HA/HB = CM/ME . Cái này thì dễ dàng có được do : HM song song BE
b. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMF ta có :
OH.OF = OM^2 = R^2 .
Đây chỉ là một bài toán đơn giản của học sinh lớp 9 , lần sau bạn đừng dọa người khác thế nhé .
TCT đã vẽ hình nhưng không biết sao không đưa lên được để lần sau post vậy !