Giúp giải với " toán máy tính bỏ túi"

[pacific_ocean]

tìm chữ số thứ 5^2007 trong phân số 601/700.
làm ơn giải chi tiết giùm.mình có bài giải mà vẫn hok hỉu

[docgia]

Hướng dẫn:
Một số hữu tỉ (ví dụ 10.4 , 100 hay 601/700) có đặc điểm là khi viết theo dạng thập phân (hay theo bất kỳ cơ số nào khác) hoặc là có hữu hạn chữ số (ở đây là 10.4 hay 100) hay vô hạn tuần hoàn. Trong trường hợp cụ thể này:

601 / 700 = 0.85 857142 857142 857142 857142 857142 85 ...

Chu kỳ của số hữu tỉ này là nhóm chữ số 857142 (anh viết cách ra cho các bạn dễ theo dõi). Các bạn nhận thấy quy luật, bắt đầu từ chữ số thứ 3 sau dấu chấm thập phân (decimal point, tương đương dấu phẩy thập phân theo cách viết ở Việt Nam) thì chữ số thứ 6k là 1, thứ 6k+1 là 4, thứ 6k+2 là 2 .... trong đó k là một số nguyên nào đó. Vậy nếu ta xác định được số dư của 5^2007 khi chia cho 6 thì sẽ xác định được chữ số cần tìm.

Chú ý rằng:
5^2007 mod 6 ≡ (-1)^2007 mod 6 ≡ -1 mod 6

Vậy chữ số cần tìm là 7

Nếu bạn nào chưa quen làm toán với các đồng dư thức thì có thể dễ dàng thu được kết quả trên bằng cách sử dụng khai triển lũy thừa bậc n của tổng 2 số:

5^2007 = (6 + (-1)) ^ 2007 = 6^2007 + 2007*6^2006*(-1) + ... + 2007*6*(-1)^2006 + (-1)^2007 = 6k - 1

trong đó 6k là tổng tất cả các số hạng của khai triển trên, trừ số hạng cuối cùng (-1)^2007 = -1

Câu hỏi của anh dành cho các bạn:
- Tại sao một số hữu tỉ viết dưới dạng thập phân có vô hạn chữ số lại nhất thiết phải tuần hoàn?
- Có tồn tại một số vô tỉ mà khi viết dưới dạng thập phân có các chữ số tuần hoàn theo một quy luật nào đó?

[pacific_ocean]

em hiểu rùi nhưng em hỏi thêm mình xác định số 6k có phải là do số chữ số của nhóm qui luật857142 không
theo anh thì bài toán trên là chương trình lớp mấy vậy

[docgia]

em hiểu rùi nhưng em hỏi thêm mình xác định số 6k có phải là do số chữ số của nhóm qui luật 857142 không

Đúng rồi em à, do số chữ số trong chu kỳ quyết định.
Còn câu hỏi bài này thuộc chương trình lớp mấy thì do học lâu quá anh quên rồi, nhưng nếu em có những kiến thức sau thì giải được:
- khái niệm về số hữu tỉ & vô tỉ, đặc điểm biểu diễn dạng thập phân của chúng
- đồng dư thức hoặc công thức tính tổng của (a+b)^n
- Cấp số cộng & nhân, các tính tổng của chúng để trả lời 2 câu hỏi của anh. Đó là các câu hỏi để em hiểu thấu đáo tại sao số hữu tỉ nếu không biểu diễn được dưới dạng thập phân bằng 1 số hữu hạn chữ số thì phải tuần hoàn, chiều dài của chu kỳ do đâu mà có.

Tính chu kỳ của nó còn có thể giải thích mà chỉ cần nắm được cách làm phép chia. Em thử coi. Gợi ý: số dư r của phép chia a cho b luôn thoả r < b

[pacific_ocean]

không đâu bạn
lớp 6 làm sao mà học số vô tỉ hữu tỉ với mấy cái đồng dư

[pacific_ocean]

vậy chắc bạn học trường chuyên? Chứ trong chương trình hiện thời không có phần đồng dư khong co cap so nhan, cong
hay la chuong trinh danh cho thi Hoc sinh gioi