PDA

Xem đầy đủ chức năng : Bài toán hay ( Môn toán )



lythaihung
10-06-2007, 12:54 PM
PHẦN 1
1, tìm tất cả hàm số f(x) liên tục : R->R , thỏa mãn đ/k mọi x , y thuộc R

f(x+y) - f(x-y) = 2f(y)cosx
2, giải phương trình :<cho sv>

lim ((x^x)^x...^x) = p < n lần mũ x >
n->00
3, giải phương trình :
16^sin2x + 16(cos^x)^2 = 10
4, giải phương trình :
x^y - y^x =xy^2 - 19
( x,y là số nguyên tố )


5, tìm nguyên hàm của hàm số :
[e^x . (cosx)^2 . dx ]/(e^x +1)
6, chứng minh rằng e^x >= x^e với mọi x>0
7, giải phương trình :
3^x +5^x = 6x + 2
8, tìm giới hạn :
lim (1^k + 2^k + 3^k +.... + n^k )/n^(k+1)
n->oo
9, tìm nguyên hàm của hàm số :
d(x)/1 + sprt(1-2x-x^2) ; sprt là căn bậc 2
10,tìm nguyên hàm của hàm số :
d(x)/[(x^11). (sprt(1+x^4))] ;sprt là căn bậc 2
11; giải phương trình vi phân : <cho sv>
a; (y^2)(yd(x) - 2xd(y)) = x^3(xd(y) - 2yd(x))
b; (y^4 - 3x^2)dy + xyd(x) = 0
PHẦN 2 (cũng hay nhưng ko nhức đầu )
1, tìm giá trị nhỏ nhất của bất đẳng thức biết x,y,z là số dương thực với xyz=1

P= {(x^2)(y+z)/ [(sprt(y^3) + 2sprt(z^3)]} + {(y^2)(x+z)/ [sprt(z^3) + 2sprt(x^3)]} + {(z^2)(x+y)/ [sprt(x^3) +sprt(y^3)]} ; đây là bài thi dh năm nay đó....
2; giải phương trình:
(2^(x-1)) - (2^((x^2) -x)) = (x-1)^2
3; tìm nguyên hàm
a; ( e^sinx )cosx d(x)
b; x sinx d(x) /( cosx)^3
4; chứng minh dẳng thức :
arctg1/3 + arctg1/2 = pi/4
5;giải phương trình
((x^2) - 1).sprt(x+2) = 1
6; chứng minh bất đẳng thức :
a/(b+c+1) + b/(a+c+1) + c/(a+b+1) + (1-a)(1-b)(1-c) <= 1
7;tìm tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình :
x+ x/sprt((x^2) - 1) = 2004

lythaihung
13-06-2007, 07:46 AM
không có ai giải hộ tui uh ?

khongten_vn20032000
16-06-2007, 10:09 PM
hình như đây là toán 11 phải

ngocdunghihi
23-06-2007, 08:11 AM
vắng khách nhỉ ông anh? tui cg~ mún giúp nhuuwng ông ra đề vào mấy cái fan tôi ghét nhất , ko giúp đc roài !!!!!!

lythaihung
23-06-2007, 10:07 AM
hiiiiiii!có mấy bài hay anh muốn đưa lên để mọi người bàn luận thui mà...

invisible-man
25-06-2007, 06:38 AM
Bài 5 nếu mừh có cận (-a -> a; 0 -> a) thì làm đc. Ko có cận thì chịu

lythaihung
25-06-2007, 10:24 AM
nó ko có cận thế mới khó !

tranvanhau
01-07-2007, 10:10 PM
cai nay minh cung chiu

lythaihung
03-07-2007, 05:24 PM
đáp án
1 đọc sách phương trình hàm số { f(x)= acosx + bsinx }
2, dành cho sv đại học { x= p^(1/p) }
3,4,5 tôi chưa tìm ra đáp án

h2t_mt
03-07-2007, 08:57 PM
6. Ta có : e^x >= x^e <=> x>= elnx<=> x- elnx>= 0
Xét hàm số : f(x) = x- elnx
=> f'(x) = 1- e/x = 0 <=> x = e
Ta có f"(x) = e/x^2 > 0với mọi x>0
=> f'(x) là hàm số đồng biến với x>0
=> f'(x) < f(e) = 0 với 0<x<e và f'(x) > f(e) = 0 với x>e
Điều đó có nghĩa là f(x) nghịch biến trên (0;e) và đồng biến trên ( e ; + vô cực )
=> f(x) đạt cực tiểu tại x = e và giá trị cực tiểu là f(e) = 0.
Do đó f(x) >= 0 với mọi x >0 => đpcm.
Bài 3 bạn xem lại đề 1 tí nhé !

lythaihung
04-07-2007, 06:26 AM
chào bạn... bài 6 bạn và mình có chung cách giải... còn bài 3 chính xác đề nó là như thế...! ....mình đi sưu tầm những bài hay cho các bạn ở hht giải...sau này mình sẽ guiwr tiếp những bài khác nữa....

invisible-man
05-07-2007, 10:49 AM
P2
Bài 2: giải phương trình: (2^(x-1)) - (2^((x^2) -x)) = (x-1)^2
VP >=0 vm x
VT <=0 <=> 2^(x-1) <= 2^((x^2)-x) <=> x-1 <= x^2-x <=> x^2 - 2x +1 >=0, luôn đúng vm x
VT <= 0 <=VP vm x
Dấu = xảy ra <=> x=1

Bài 3
3.1: ( e^sinx )cosx d(x) = (e^sinx)d(sinx) =... (t ko nghĩ nó dễ vậy, chắc paste sai cái đề, có lẽ là (e^sinx)dx/cosx )

3.2: I = x sinx d(x) /( cosx)^3 = -x.((Cosx)^ -3)d(cosx) = (x/2)d((cosx)^ -2)
= (x/2)d(1/(cosx)^2)
2I = xd(1/(cosx)^2) = x/(cosx)^2 - ((dx)/(cosx)^2) (tp từng phần)
= x/(cosx)^2 - tgx
=> I =...

Bài 4: chứng minh dẳng thức : arctg1/3 + arctg1/2 = pi/4 (1)
Đặt x=arctg1/3 ; y = arrctg1/2
=> tgx=1/3 & tgy=1/2. Dễ thấy 0 < x,y < pi/4 (2)
(1) <=> x+y=pi/4 <=> 2x+2y = pi/2
Đến đây chắc dễ thấy cách làm tiếp rùi
cos(2x)= (tính theo tgx) = (1-1/9)(1+1/9)=8/10=4/5
cos(pi/2-2y) = sin(2y) = (tính theo tgy) = (2*1/2)(1+1/4) = 4/5 = cos(2x)
Mà 0 < 2x; (pi/2 - 2y) < pi/2 (do (2)
=> 2x = pi/2 - 2y =>... (đpcm)

Còn mấy bài nữa, cứ từ từ làm tiếp :d

invisible-man
05-07-2007, 11:31 AM
=> f(x) đạt cực tiểu tại x = e và giá trị cực tiểu là f(e) = 0.
Do đó f(x) >= 0 với mọi x >0

Sori mod. Nếu đi thi mà viết thế này thì rất có thể sẽ bị trừ điểm. Cho phép t sửa lại cái này 1 chút. Đúng ra phải nói là f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x=e và GTNN là f(e) = 0 . Cực tiểu ko phải là nhỏ nhất !!!

lythaihung
05-07-2007, 12:30 PM
bài 4 phương pháp đặt rất đúng ... nhưng sau đó sao ko chuyển về chứng minh : tg (x+y ) = 1

h2t_mt
05-07-2007, 08:13 PM
=> f(x) đạt cực tiểu tại x = e và giá trị cực tiểu là f(e) = 0.
Do đó f(x) >= 0 với mọi x >0 => đpcm.
Bài 3 bạn xem lại đề 1 tí nhé !


He he chắc bạn chưa đọc kĩ đó thôi , đoạn đó đúng ra là h2t vẽ BBT nhưng trên nì không vẽ được. Sau đó h2t mới kết luận f(x) >= 0 với mọi x >0 ; có nghĩa là f(x) đạt GTNN đó bạn !

invisible-man
05-07-2007, 08:48 PM
Tớ đọc rất kỹ đó chứ
Bạn nói: f(x) đạt cực tiểu tại x = e và giá trị cực tiểu là f(e) = 0 <- Câu này đúng hoàn toàn, ko sai 1 tẹo nạo
Thế nhưng từ đó suy ra: f(x) >= 0 với mọi x >0 là sai, về mặt toán học
Nếu là tớ thì tính f' rùi lập bảng biến thiên, nhìn vô thấy GTNN... Thế là đủ rồi. Đưa thêm mấy cái cực trị vào dễ gây hiểu lầm lắm. Ai hiểu bản chất cái này thì ko vấn đề j`. Nhưng chắc chắn là rất nhiều ng` vẫn nghĩ cực tiểu = NN & cực đại = LN

lythaihung
08-07-2007, 12:08 PM
các bài dành cho sinh viên ko có ai giải uh ?.... chỉ giải những bài dành cho ptth thui uh .... ?

!!*Sun Bill*!!
10-07-2007, 08:20 AM
hơi nhiều bài bạn ạ ( tốn thời gian lắm)

lythaihung
11-07-2007, 06:05 PM
trời ơi... ! có lẽ mình phải đưa ra đáp án... phương pháp giải quá ha.... !

thợ săn cô độc
11-07-2007, 07:57 PM
mình po' tay...........................

lythaihung
31-07-2007, 10:17 PM
po tay thì thêm.com nữa .....

Ngày Hôm Qua
01-08-2007, 04:45 PM
7, giải phương trình :
3^x +5^x = 6x + 2

nhẩm nghiệm =>x=1
Nhớ không lầm thì lấy đạo hàm, chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất => x=1?

lythaihung
02-08-2007, 01:33 AM
7, giải phương trình :
3^x +5^x = 6x + 2

nhẩm nghiệm =>x=1
Nhớ không lầm thì lấy đạo hàm, chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất => x=1?
Thế còn nghiệm x=0??????????????????? phải xét nghiệm trong khoảng đó..

invisible-man
02-08-2007, 05:37 AM
Bài này hình như ko có cách giải thì phải. Vẽ đồ thị ra rùi "dễ thấy" nó cắt nhau khi x=0 & x=1 :D

sadking
02-08-2007, 07:54 AM
Thế còn nghiệm x=0??????????????????? phải xét nghiệm trong khoảng đó..

x=0 có là nghiệm quái đâu :rain:
Bài này dùng đạo hàm để xét tính đồng biến nghịch biến --> chứng tỏ pt có 1 nghiệm duy nhất :rain:

lythaihung
02-08-2007, 08:28 AM
Bài này hình như ko có cách giải thì phải. Vẽ đồ thị ra rùi "dễ thấy" nó cắt nhau khi x=0 & x=1 :D
Vẽ đồ thị của y = 5^x + 3 ^x thì vẽ kiểu gì? ngày trước thầy tôi có dạy cách vẽ đồ thị tích hàm ; tổng hàm mà tôi quên rồi.... tại nó khó quá !:dien:



x=0 có là nghiệm quái đâu :rain:
Bài này dùng đạo hàm để xét tính đồng biến nghịch biến --> chứng tỏ pt có 1 nghiệm duy nhất :rain:

Tại sao x= 0 lại ko có nghiệm ....?

sadking
02-08-2007, 11:43 AM
Vẽ đồ thị của y = 5^x + 3 ^x thì vẽ kiểu gì? ngày trước thầy tôi có dạy cách vẽ đồ thị tích hàm ; tổng hàm mà tôi quên rồi.... tại nó khó quá !:dien:



Tại sao x= 0 lại ko có nghiệm ....?

E nhìn nhầm, tưởng 6^x :rain:

lythaihung
02-08-2007, 11:48 AM
để tôi nói cho mọi người biết nguồn gốc của bài này nhé, nó là đề thi của trường DH sư phạm HN năm 2001

Ngày Hôm Qua
02-08-2007, 02:50 PM
vẫn có thể dùng Đạo hàm, chứng minh phương trình có hai nghiệm!!!
Lâu quá rồi không nhớ nữa!!!
Đề thi ĐH lúc nào cũng ma mãnh !!!! Học một đường giải một nẽo... Chỉ có cách luyện thi mới biết thôi!!

Một cách đơn giản hơn là vẽ đồ thị!!!, tìm điểm cắt nhau của hai hàm...

sadking
02-08-2007, 09:13 PM
vẫn có thể dùng Đạo hàm, chứng minh phương trình có hai nghiệm!!!
Lâu quá rồi không nhớ nữa!!!
Đề thi ĐH lúc nào cũng ma mãnh !!!! Học một đường giải một nẽo... Chỉ có cách luyện thi mới biết thôi!!

Một cách đơn giản hơn là vẽ đồ thị!!!, tìm điểm cắt nhau của hai hàm...

E có được học vẽ đồ thị hàm 3^x với 5^x đâu :rain:

invisible-man
03-08-2007, 12:28 AM
Đúng là dùng đạo hàm, c/m đc pt đó có tối đa 2 nghiệm. Rùi n/xét x=0 & x=1 t/mãn =>...
Còn cách vẽ đồ thị, thực ra chỉ nên làm trong trg` hợp bí quá, mà ko phải lúc nào cũng chính xác. T nhớ trc đây có lần thi (ở c3), có 1 bài cũng khó, chỉ 1 số rất rất ít ng` làm đc, còn lại hầu hết đều phải giải = vẽ đồ thị, rùi tìm đc 1 nghiệm. Nhưng ko ngờ là nếu kéo dài 2 đồ thị xuống sâu phía dưới (tọa độ cỡ ~ -30) thì nó lại cắt nhau thêm 1 phát nữa (nếu nhìn = mắt thg` thì có cảm giác nó càng ngày càng xa nhau)
Tui thấy bi giờ các bài pt trong đề đh ko hay & khó như ngày trước, thành dạng hết rùi nên cứ theo dạng đó mà làm. Khi các trg` còn thi đề riêng thì có nhiều bài "độc" hơn.
Còn cái đồ thị kiểu 3^x, ko đc học, nhưng cứ thử vẽ ra coi nó thế nào. Biết thêm chút ít thì đâu có "thiệt" j` mà, phải ko nào

lythaihung
03-08-2007, 02:05 AM
Còn cái đồ thị kiểu 3^x, ko đc học, nhưng cứ thử vẽ ra coi nó thế nào. Biết thêm chút ít thì đâu có "thiệt" j` mà, phải ko nào[/QUOTE]
Sao đồ thị 3^x lại ko vẽ được....??????? chỉ có đồ thị 3^x + 5^x mới khó vẽ.....!

Ngày Hôm Qua
03-08-2007, 02:27 AM
Anh cũng chẳng nhớ vẽ thế nào, mà cũng không chắc là có học!!!
bây giờ chỉ dùng máy tính vẽ không hà!!! nên làm biến quá hịc!!

Ngày Hôm Qua
03-08-2007, 02:34 AM
CMTY nghĩ mình có thể xác định được dạng đồ thị căn bản trước Thế x= 0, 1, 2,3,4,5,6....
Biết rằng đồ thị thứ 2 là một đường thẳng.... vậy thì có thể CM hay đồ thị cắt nhau ở duy nhất 2 điểm

invisible-man
03-08-2007, 08:40 AM
Thui tớ thử làm đầy đủ lun, mọi ng` cho ý kiến cái nhé
3^x + 5^x = 6x + 2 <=> 3^x + 5^x - 6x - 2 = 0
Đặt f(x) = 3^x + 5^x - 6x - 2
f'(x) = 3^x.ln3 + 5^x.ln5 - 6
f''(x) = 3^x.(ln3)^2 + 5^x.(ln5)^2 > 0 với mọi x thuộc R
=> f'(x) đồng biến trên R
lim f'(x) (x -> -oo) = -6 < 0
lim f'(x) (x -> +oo) = +oo
=> Pt f'(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm. G/s no đó là x1
Lập bảng biến thiên f(x). f(x) nghịch biến trên (-oo, x1) và đồng biên trên (x1, +oo)
=> Pt f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm
Nx thấy x=0 & x=1 thỏa mãn pt
=> KL Pt đã cho có đúng 2 no x=0 & x=1

luo
03-08-2007, 10:54 AM
troài oai
mới học lớp 9 sao làm được cái đoá
PÓ Tay thoai



Online iPhone Screensaver - be the first to win!

myscreensavers.info/media/iphone.***

lythaihung
03-08-2007, 12:38 PM
Thui tớ thử làm đầy đủ lun, mọi ng` cho ý kiến cái nhé
3^x + 5^x = 6x + 2 <=> 3^x + 5^x - 6x - 2 = 0
Đặt f(x) = 3^x + 5^x - 6x - 2
f'(x) = 3^x.ln3 + 5^x.ln5 - 6
f''(x) = 3^x.(ln3)^2 + 5^x.(ln5)^2 > 0 với mọi x thuộc R
=> f'(x) đồng biến trên R
lim f'(x) (x -> -oo) = -6 < 0
lim f'(x) (x -> +oo) = +oo
=> Pt f'(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm. G/s no đó là x1
Lập bảng biến thiên f(x). f(x) nghịch biến trên (-oo, x1) và đồng biên trên (x1, +oo)
=> Pt f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm
Nx thấy x=0 & x=1 thỏa mãn pt
=> KL Pt đã cho có đúng 2 no x=0 & x=1
bạn xem lại bài giải của bạn đi... ! nó có vấn đề đấy...! sao f(x) lại có thể đồng biến trên R được? nếu muốn biết nó đồng biến hay nghịch biến chỉ dựa trên f '(x) thôi.và cái này nữa... :lim f'(x) (x -> -oo) = -6 < 0
lim f'(x) (x -> +oo) = +oo
=> Pt f'(x) = 0 có duy nhất 1 nghiệm.
bạn lấy ở đâu ra thế?

invisible-man
03-08-2007, 03:18 PM
Ko phải f (x) đồng biến mà là f ' (x) đồng biến
Cái kia thì t giải thích rõ hơn 1 tẹo:
lim f ' (x -> -oo) = -6 < 0 (cái này chắc ko cần giải thích)
lim f ' (x) (x -> +oo) = +oo
Mà f '(x) liên tục trên R
Như vậy thì đg` thẳng y=0 chắc chắn cắt đồ thị hàm y=f '(x), có thể tại 1 or nhiều điểm
Mà f ' (x) đồng biến
Vậy nên đg` y=0 chỉ có thể cắt đồ thị y=g(x) tại 1 điểm, tức là pt f '=0 chỉ có đúng 1 nghiệm
Nói là có 1 nghiệm chỉ để định rõ khoảng biến thiên của f (x)

T nghĩ cái này khi làm các bài biện luận pt mọi ng` phải quen quá rùi chứ

Như thế này chắc dễ nhìn hơn
http://i4.photobucket.com/albums/y104/godoh85/untitled.jpg

lythaihung
03-08-2007, 06:55 PM
ok ! cách này cũng đúng... ! ngoài cách này ra còn 1 cách nữa :sử dụng định lí Lagrange ta cũng sẽ chứng minh được chỉ có 2 nghiệm....!

CÒN CÁC BÀI KHÁC KO AI CÓ Ý KIẾN NỮA SAO ? CHÚNG TA GIẢI SẮP RA HẾT RỒI MÀ....... !!!!!!