Trại hè, Suy luận trình độ cao đây. Cao thật đấy

[!!*Sun Bill*!!]

Trong một trại hè h/s giỏi thành phố có nhiều h/s tham dự. Biết rằng nếu hai h/s quen nhau thì họ không có người quen chung nào khác và nếu hai h/s không quen nhau thì họ có đúng 2 người quen chung khác. C/m rằng tất cả số học sinh này đều có số h/s quen bằng nhau

[-:-ChipChip-:-]

ế òi hém ai zdô đâu ^_^ nhưng hỏi đã C/m là gì

[!!*Sun Bill*!!]

vì số người là hửu hạn nên ta có thể chọn ra A có nhiều người quen nhất
Giả sử các người quen của A là A1 ....An.
dễ dàng suy ra các Ai đôi một không cung quen nhau
Vì A1 , A2 cùng quen A nên A1,A2 cùng quen B1 khác A
Vì A1 , A3 cùng quen A nên A1,A2 cùng quen B2 khác A
do A và B1 không quen nhau nên B1 và A có đúng 2 người quen chung là A1 và A2
do A và B2 không quen nhau nên B2 và A có đúng 2 người quen chung là A1 và A3
suy ra B1 khác B2
tương tự A1 ,A4 cùng quen B3(B3 khác B1 và B2).....A1 và An cùng quen Bn-1 (Bn-1 khác B1,B2..)Vậy A1 có n người quen là A B1...Bn
tương tự ta chứng minh cho các bạn trong trại hè đều có n người quen

chứng minh xong