Vẻ đẹp của toán học

[Kawa]

Ai nói môn toán là “thứ” khô khan, cứng nhắc nhất trần đời? Chắc hẳn kẻ bất hạnh ấy chưa bao giờ chiêm ngưỡng vẻ đẹp đến ngỡ ngàng của những con số tự nhiên.
Những phép tính thẳng hàng và đều đặn như thể người ta tiện tay xếp chúng cho vui. Nhưng xin cam đoan, chúng đều có nghĩa cả đấy. Không tin, cứ “thử lại”.

http://images4.dantri.com.vn/Uploaded/vandt/toan-1106-2.jpg



1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321



1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10= 1111111111



9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888



1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111=123456789 87654321

[choc-ice]

" Một công trình kiến trúc thật đồ sộ và nguy nga , hoành tráng " , còn theo em được biết thì bây giờ chẳng có ai bảo toán thiếu " nước " cả :D

[Raito]

Thêm 1 số thú vị nữa :hihi:

12345679 x 9 x 1= 111111111
12345679 x 9 x 2= 222222222
.....
12345679 x 9 x 9=999999999

[choc-ice]

Như vậy khẳng định của mình sai bét nhè :D ....... Nhưng nếu day90 có hứng học toán , làm từ những bài cơ bản thì thấy nó có " đủ màu sắc " đấy !:cungly:

[_N_X_]

góp thêm một bài khá thú vị về các con số
đặc biệt hôm trước có một bạn hỏi về các con số trong Pitago hy vọng có thể giúp gì ,



Như tất cả chúng ta cùng biết về Pytago và đẳng thức ( ^ sẽ đọc là mũ )
a^2 + b^2 = c^2

Bây giờ ta thay vào đó bằng những con số 3,4,5 ta sẽ có một đẳng thức tuyệt vời

3^2 + 4^2 = 5^2 . Xung quanh đẳng thức tưởng chừng rất đơn giản này còn ẩn chứa rất nhiều bí ẩn thú vị mà không phải ai cũng biết đến , Đó là những đẳng thức tương tự , Vậy những đẳng thức tương tự kỳ bí này tồn tại như thế nào ? quy luật của chúng ra sao Đầu tiên ..ta nói đến một đẳng thức gồm 5 số hạng: 10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
Câu chuyên thú vị này bắt đầu từ một bức tranh , đó là bức tranh của hoa sĩ Bedinxki trong bức tranh đó ông đã vẽ một lớp học ...trên bảng có một đề toán như sau
{10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2}{365} = ?
Đề toán này là của vị giáo sư Latinski 1 người rất đam mê toán học
lại nói về tiến sỹ Cuchen 1 giáo sư tai ba lỗi lạc , nhân một lần nhìn thấy bức tranh đó ông mới nảy ra ý nghĩ vậy liệu có tồn tại các đẳng thức tương tự vói đẳng thức của Pytago hay không ?
và ông bắt đâu lao vao nghiên cứu ..cuối cùng ông cũng tìm ra được đẳng thức sau:
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27 ^2
với những phát hiện bất ngờ ấy ông tiếp tục nghiên cứu và cuối cùng ông cũng tìm được quy luật của các đẳng thức đó
Nếu viết ra trên mỗi dòng thì sẽ được một hình tháp hết sức đẹp đẽ.

3^2 + 4^2 = 5^2
10^2 + 11^2 + 12^2 = 13^2 + 14^2
21^2 + 22^2 + 23^2 + 24^2 = 25^2 + 26^2 + 27^2
36^2 + 37^2 + 38^2 + 39^2 + 40^2 = 41^2 + 42^2 + 43^2 + 44^2
.................................................. .................................................. ....................
.................................................. .................................................. ...............................

vậy quy luật ấy như thế nào ?
Quy luật của đẳng thức trên như sau: Gọi n là số số hạng ở vế phải, thì n + 1 là số số hạng ở vế trái, điều quan trọng là số tự nhiên đứng giữa là số nào? Tiến sỹ Cuchen đã tìm ra: đó là số 2n(n+1).
Ví dụ:
n = 1: 2n(n + 1) = 4;
n = 2: 2n(n + 1) = 12;
n = 3: 2n(n + 1) = 24;
n = 4: 2n(n + 1) = 40;...
Với n = 5, 2n(n + 1) = 60, ta có đẳng thức
55^2 + 56^2 + 57^2 + 58^2 + 59^2 + 60^2 = 61^2 + 62^2 + 63^2 + 64^2 + 65^2

và cứ như vậy ! chúng tạo thành các puramide ...rất duyên dáng , vẻ đẹp của chúng mang sắc thái riêng và cực kỳ thú vị có điều ngươi72 ta có phát hiện ra hay thưởng thức chúng hay ko ! Ai dám bảo toán học là ....khô khan :)

chúc vui vẻ

[h2t_mt]

Híc híc ... một buổi sáng quá xui xẻo , 2 lần bị mất điện 1 lần đang type thì tự biến mất
Lần nì h2t chỉ đưa lên kết quả mà không type cách c/m nữa.
h2t giới thiệu các bộ bốn số nguyên dương mà tổng lập phương của 3 số bằng lập phương của số còn lại. Đúng ra là có post cách c/m đàng hoàng nhưng 3 lần type gần xong đều bị biến mất nên không type nữa.
1)1^3 +6^3 +8^3 = 9^3
2) 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3
3) 7^3 + 14^3 + 17^3 = 20^3
4) 29^3 + 34^3 + 44^3 = 53^3
...... và còn nhiều nữa.......
Hôm nào đó rảnh h2t sẽ trình bày cách c/m và công thức đầy đủ.

[kaivn]

mình thích cái giả thuyết gon bách về các con số :lol:

[h2t_mt]

Tặng kaivn , một chút về bài toán GônBach nổi tiếng :

Năm 1742 Gôn Bach đã đưa ra bài toán : " Bất cứ số tự nhiên nào lớn hơn 5 cũng biểu diễn được dưới dạng tổng của ba số nguyên tố? ". Và gửi bài toán đó cho Ơle , một nhà Toán học lỗi lạc. Ơle trả lời với Gôn Bach bằng 1 bài toán : " Mỗi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố? "

Trong vòng 200 năm , nhiều nàh Toán học nổi tiếng đã tìm cách chứng minh 2 bài toán trên , nhưng vẫn chưa một ai thành công. Mãi đến 1937 , Vinô-gra-đốp đã c/m được rằng "Tồn tại giữa các số tự nhiên một số C mà mỗi số tự nhiên lẻ là tổng của ba số nguyên tố ,ngoài ra số C này rất lớn " và ông ta tổng kết bài toán Gôn Bach có 4 điểm sau :
+Tập hợp gồm 5 số tự nhiên đầu tiên không có 1 số nào là tổng của 3 số nguyên tố.
+Tập hợp các số tự nhiên từ 6 đến 9.000.000 trong đó mỗi số đều là tổng của 3 số nguyên tố.
+Tập hợp các số tự nhiên tìư 9.000.00 đến số rất lớn nào đó do Vinô-gra-đốp tìm trong đó mỗi số tự nhiên không là tổng của ba số nguyên tố
+Dãy vô hạn số tự nhiên bắt đầu từ số do Vinô-gra-đốp tìm trong đó mỗi số lẻ là tổng của ba số nguyên tố.

Tài liệu này h2t vừa sưu tầm được trong 1 cuốn sách , cũng chưa chắc chắn độ chính xác cao lắm. Nhưng vì sách ở VN thì không nhiều lắm nên cũng chưa có điều kiện khẳng định được chúng là đúng hay sai. Ai có điều kiện kiểm tra lại xem sao nhé?

[kaivn]

Ty h2t
họ đúng là những thiên tài, nhìu lúc nghĩ sao họ có thể nghĩ ra được thế nhỉ :D
kai đang mún tìm hiểu về các bài toán thế kỉ 20 gửi thế kỉ 21 để tham khảo
h2t có taì liệu nào liên quan ko chia sẻ Kai với

[choc-ice]

Tức là anh muốn tìm hiểu những bài toán cổ đại phải ko ? Ví dụ như các bài : Bài toán Hamilton , chia dê như vậy có hợp lý ko ? , vấn đề 36 sĩ quan là gì ? , vs 1 bức tranh vẽ lại đặt ra 1 đẳng thức vô tận , người nguyên thủy ghi lại các con số như thế nào ?.............
nếu anh muốn tìm hiểu nó thì anh xem thử cuốn sách " Bộ sách bổ trợ kiến thức Chìa Khóa Vàng " , anh có cuốn sách đó chưa ? Em thấy nó rất hay !

[h2t_mt]

To Kaivn : tài liệu thì thực sự thì rất khó , tài liệu thực như sách thì rất hiếm và đắt , dân VN mình ko đủ tiền mua âu. Tài liệu mà h2t thường đọc là báo :Toán Học và Tuổi Trẻ / 1 tháng ra 1 lần , khoảng từ ngày 20-> 30 của tháng. Kai có thể tìm mua ở các sạp báo , nếu có điều kiện thì có thể đặt trước. Còn tịa liệu trên mạng thì h2t cũng chịu , khả năng ngoại ngữ hạn chế quá. Ah , Kaivn có thể tìm thêm trong Diễn đàn Toán học và Tuổi trẻ , trên đó cũng có đăng nội dung của báo.
Những bài toán mà Kaivn muốn tìm hiểu thì trong lĩnh vực Toán sơ cấp cũng không có nhiều đâu. Hiện tại , những loại Toán này người ta thường đưa nội dung của Toán hiện địa vào để giải hoặc là sử dụng máy tính. Một trong số đó là : đi tìm số nguyên tố lớn nhất , cái này người ta chủ yếu tìm bằng máy tính.

[kaivn]

to Choi_ce : không phải mấy bài toán cổ, những bài toán cổ anh có 1 cuốn rùi, cái anh hỏi là các bài toán mà các nhà toán học ở thế kỉ 20 gửi cho thế kỉ 21 làm, cho đến nay vẫn chưa giải hết. Vẫn đang chờ giải các bài còn lại, ai giải được chắc được giải thưởng Fields
to H2t :toán học tuổi trẻ, mình bít từ lớp 9, cách đây 6 năm ^^, mình hỏi chủ yếu để biết những bài toán nổi tiếng đó như thế nào thui ^^
sách nước ngoài thì đắt thật, có mua được thì cũng phiền hà
hichic
nhân tiện post lun cais này về các bài toán đó
23 bài toán của Hilbert là thế nào ? Rồi 7 bài toán " Clay " là sao ?
TRẢ LỜI : Cùng với Henri Poincaré, David Hilbert là một trong những nhà toán học lớn nhất của thời đại ông, và là một trong những nhà toán học cuối cùng có thể mang danh hiệu là " phổ quát " (universel), nghĩa là : họ là bậc thầy trong mọi bộ môn của toán học. Bởi vậy, tại Hội nghị năm 1900, người ta trông chờ D.Hilbert tổng kết được toán học Thế kỉ 19 và dự phóng về toán học Thế kỉ 20. Trong 23 bài toán của Hilbert, có những bài toán rất minh định (thí dụ : nghiên cứu các " trường số Abel "/ "corps des nombres abéliens"), lại có những bài toán rất khái quát (thí dụ : có hay không có một phương pháp " phổ quát " để giải các " phương trình Diophante " (2) ?). Mức độ lý thú của chúng cũng khác nhau (xin hiểu tính từ lý thú theo nghĩa : vừa hiểm hóc vừa sâu xa). Song phải thừa nhận rằng toàn bộ việc giải đáp các bài toán của Hilbert đã đánh dấu một phần tiến trình của toán học nửa đầu thế kỉ 20 _ cũng cần nói thêm : điều này không do chủ ý, lại càng không có phối hợp, vì các nhà toán học rất ít khi làm việc theo " kế hoạch ". Trong số 23 bài, thì 12 bài đã được giải đáp (với câu trả lời dứt khoát là có hay không), 8 bài đã được giải đáp khá xa (nhưng chưa toàn bộ), chỉ còn 3 bài chưa được giải quyết.

7 bài toán " Clay " đặt ra cho " thiên kỉ " cũng theo tinh thần Hilbert, nghĩa là bao gồm toàn bộ các lãnh vực toán học. Người ta có thể thấy hơi " kì " : người " ra đề " không phải là một cơ quan chính thức như Liên hiệp quốc tế toán học hay Hội toán học Pháp, mà lại là một cơ sở tư nhân. Sự thật là ngày nay không có, không thể có một nhà toán học " phổ quát " nữa _ toán học đã trở thành quá mênh mông. Không còn minh chủ được quần hùng một lòng tôn vinh, thì lại càng nên tránh để nổ ra những cuộc xung đột giữa các môn phái. Vả lại, kiếm đâu ra mấy triệu $, nếu không gõ cửa tư nhân ? Dù sao, Hội đồng khoa học của Viện Clay (tập hợp những chuyên gia kiệt xuất trong tất cả các ngành toán học, và đầu tiên phải kể tên Andrew Wiles, người đã chứng minh " định lí cuối cùng của Fermat ") đã đánh liều tiếp nối con đường của Hilbert để nêu ra 7 bài toán cho thế kỉ 21. 7 bài toán đó, theo thứ tự trình bày, là : 1) Bài toán P-NP (lôgic học và tin học lí thuyết), 2) Ước đoán của Hodge (hình học đại số), 3) Ước đoán của Poincaré (topo học đại số), 4) Giả thuyết của Riemann (lí thuyết số), 5) Giải nghiệm toán học cho các phương trình Yang-Mills (vật lí học toán), 6) Giải nghiệm toán học cho các phương trình Navier-Stokes (vật lí học toán), 7) Ước đoán của Birch và Swinnerton-Dyer (hình học số học).
Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Analyse fonctionnelle) vốn được coi là lãnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản : những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới. Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp !

Một giai thoại vui vui : vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng...

[h2t_mt]

Hilbert... nghe cái tên nì không h2t cũng cảm giác sợ lắm gùi , hồi học ĐH , thấy mấy cái môn liên quan đến ông này không đơn giản tí mô cả. h2t nhớ là đã từng học về Không Gian Hilbert , nhưng chắc cũng quên gần hết rồi.

Quả thực 1 điều mà nói để hiểu được những kiến thức trên không fải là dễ , mà thời gian và điều kiện cũng không cho phép nhiều người có thể tìm hiểu về nó. Cuộc sống còn nhiều thứ fải lo toan quá , ta chỉ có thể thỉnh thoảng tìm hiểu nó , chứ đầu tư nhiều thời gian và tiền bạc để nghiên cứu thì không đơn giản tí nào cả.

Không biết đến lúc nào mới có 1 nhà Toán học "chính xác" của VN nhận được giải thưởng khoa học , chẳn hạn là Fields , nhỉ..........?

[unknowlover]

Các bạn ở đây giỏi toán và thích nghiên cứu toán học thật, mình thích môn toán nhưng biết mình không đủ thông minh để hiểu hết nên mình chọn ngành khác. Năm ngoái đi mua sách thấy có 1 cuốn sách có định nghĩa về đường kính hay quá nên mua luôn, quyển đó là "Một số kiến thức cơ sở về HÌNH HỌC TỔ HỢ P". Quyển sách này cũ lắm rồi do TSKH Vũ Đình Hòa, của NXBgiáo dục, xuất bản năm 2001.
Trong quyển sách này tác giả có nói là có những bài toán mà kết quả cần được chứng minh, nói thiệt là mình cũng chỉ hiểu sơ sơ mặc dù tác giả viết rất dễ hiểu (tại tư duy toán học mình kém mà). Lúc trước mình mua ở nhà sách Nguyễn Văn Cừ trên đường CMT8, ko biết giờ còn ko nữa.

[h2t_mt]

Nói về sách thì cũng buồn lắm. Ai ở HN ; TPHCM thì còn tạm tạm , chứ như h2t ở Huế , thì chán lắm. Có nhiều cuốn sách hay thấy giới thiệu nhưng tìm khắp các nhà sách không thấy 1 bóng dáng nào cả. Mí lần định đi HN hoặc TP HCM kiếm vài cuốn nhưng tình hình tài chính còn hạn hẹp quá nên đành chịu vậy !

[kaivn]

hi
ở Hà Nội có chỗ đường Láng là trung tâm sách cũ
ra đó mua vừa rẻ có khi lại vớ được quyển sách hiếm ^^
tiếc là dạo này bận
ko có thời gian đi lùng hichic :D

[unknowlover]

Toán thì mình cũng thích mà cầm quyển sách lên nhiều khi ko hiểu những khái niệm, cách chứng minh thì thấy hơi bị nản, với lại thời gian, tiền bạc cũng ko có nhiều, còn phải học mấy môn chuyên ngành nữa nên thôi. Để sau này lớn lên có rảnh thì nghiên cứu tiếp vậy hay là chỉ tìm hiểu như 1 cách giải trí cũng được.

[S!lver [halo]]

Tình hình là cái thị trường sách tham khảo toán rất là lung tung & sai sót nhiều vô kể ,sách lậu ko ,muốn tìm mấy cuốn hay cũng thật khó khăn >!<

[ngocdunghihi]

mình cũng muôn góp nè toán thât thú vị phải ko cac bạn ai nói toan khô khan thì nghĩ lại nhé
13 x 17 =221 14 x 16 = 224
22 x 28 = 616 33 x 37 = 1221.... nhiều nữa cơ nhưng mình ngại viết lam
nói chung là ab x ac = a x( a+1) ghép với hàng chục là c x b là bạn sẽ ra kết quả
với điều kiên là b + c =10
hệ quả của cái này là
vD : 25 x 25 = 625
35 x 35 = 1225
tóm lại a 5 x a 5 = a x ( a +1) ghép với 25
các bạn thấy hay ko
toán học thât thú vi phải ko

[cong_chua_dau_do]

Toán học là vô vờ... ai có mí bài gì hay hay post lên cho mọi người nghiên cứu và giải cái nèo :D

[chunhimcon]

Ê cái này nghe được đó nghe !!!! :cungly:

[snow_storm]

các anh đã cho em bài hoc quí giá thanks những người đã bỏ công đi sưu tầm nhũng bài toán trên

[LHT]

Để tìm được bộ 3 số nguyên pytago thật khó nhưng em đã mò ra đây chính là công thức tổng quát cho 3 số đó:

(2x+1)^2 +[2x(x+1)]^2 = [x^2 + (x+1)^2]^2

x la so nguyen bat ky
ví dụ nhe:
x=1 thì đc 3 - 4 - 5
x=2 thì đc 5 - 12 - 13
x=3 thì đc 7 - 24 - 25
...
x = 100 --> 201 - 20200 - 20201
x = 500 --> 1 001 - 501 000 - 501 001
x = 1 000 --> 2 001 - 2 002 000 - 2 002 001
x = 1 000 000 --> 2 000 001 - 2 000 002 000 000 - 2 000 002 000 001

và bộ số của năm nay là: x=1004 --> 2 009 - 2 018 040 - 2 018 041
(khung waaaaaaaaaa!!!!!!!!! ko co pt nay thi thach keo tim dc so to nhu the):dien::dien:
...vô số
mọi ng tham khảo và thử tìm thêm xem
hay đấy
chứng minh đơn giản thôi cứ nhân phá rồi trừ là xong trẻ con cũng làm đc :theluoi:

[lythaihung]

tôi muốn chia sẻ cùng các bạn sách nhưng ko biết có ai đọc được sách tiếng nga+tiếng anh k( đa phần sách tiếng nga chủ yếu là sách luyện thi olympic)???

[LHT]

eh eh có bộ 3 số nguyên pytago mới đây !!!

Chắc hẳn mọi người đã xem bài viết trước của chúng em chứ, còn đây là bài viết mới nhất !!!

(4x)^2 + [4(x^2) - 1]^2 = [4(x^2) + 1]^2
với x là số nguyên bất kì khác 0.

vd:
x=1 --> 4 - 3 - 5
x=2 --> 8 - 15 - 17
x=3 --> 12 - 35 - 37
x=4 --> 16 - 63 - 65
x=5 --> 20 - 99 - 101
x=6 --> 24 - 143 - 145
...
x=100 --> 400 - 39 999 - 40 001
x=500 --> 2 000 - 999 999 - 1 000 001
x=1 000 --> 4 000 - 3 999 999 - 4 000 001
x=1 000 000 --> 4 000 000 - 3 999 999 999 999 - 4 000 000 000 001

và bộ số của năm ngoái là: x=502 --> 2008 - 1 008 015 - 1 008 017
(khung waaaa! ko co cai pt nay thi thach keo tim dc!!!) :dien::dien:
...vô số

bản này hay đấy, càng ngẫm cảng hay. Là con nhà Toán mà ko biết cái này thì thật đáng tiếc (hehe)!!
chứng minh dễ ợt, cứ phá ra là xong, trẻ con cũng làm được!!! ^_^